Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 09. 2021 13:41
- IQuestionI
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Kombinatorika
Dobrý den, mohl bych se zeptat na řešení tohoto příkladu? Pořád mi nevychází podle výsledku.
Př.Kolik je přirozených čísel větších než 2000, v jejichž zápisu se vyskytují pouze cifry 0, 1, 2, 4, 6 a to každá nejvýše jednou?
[mathjax]\textbf{výsledek: 168}[/mathjax]
Můj výpočet:
- první cifra může být jakákoliv, protože to nemá žádný vliv, zda číslo bude větší než 2000, takže mám
[mathjax]\textbf{5}[/mathjax] možností.
- druhá cifra může být pouze čísla 2,4 a 6, aby to bylo větší než 2000. Tudíž mám [mathjax]\textbf{3}[/mathjax] možnosti.
- u třetí cifry nám zbývají [mathjax]\textbf{3}[/mathjax] možnosti.
- u čtvrté cifry pouze [mathjax]\textbf{2}[/mathjax] možnosti a u poslední pouze [mathjax]\textbf{1}[/mathjax]
tedy:
5*3*3*2*1 = [mathjax]\textbf{90}[/mathjax]
Mohl by mě někdo správně nasměrovat prosím?
Předem děkuji za odpověď
Offline
#2 09. 09. 2021 14:25
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Kombinatorika
↑ IQuestionI:
Zdravím,
ze zadání plyne, že hledáme 4 ciferná čísla větší než 2000 a všechna pěticiferná (dále už ne, protože by se číslice opakovaly)
Když se zaměřím na ty 4 ciferná, tak co musí být na pozici tisíců? 2, 4 nebo 6 (jinak bychom začínali 0 nebo 1 a to nesplňuje podmínku ze zadání) Na pozici stovek můžou být všechna čísla, kromě té na pozici tisíců, podobně pro desítky a jednotky.
Počet všech 5 ciferných čísel určitě dokážeš spočítat.
Offline
#4 09. 09. 2021 15:01 — Editoval IQuestionI (09. 09. 2021 15:11)
- IQuestionI
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika
Mohl bych se ještě zeptat na tento příklad?
Př.Kolik existuje různých ohodnocení jednoho bajtu takových, že neobsahují dvě jedničky za sebou? Svoji odpověď zadejte jako celé číslo.
jedno z řešení podle mě:
- jedná se o permutace s opakováním -> např 1010 1010
- 10 budu považovat za stejný prvek
výpočet: 8!/4! = 1680
Offline
#5 09. 09. 2021 16:22
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Kombinatorika
↑ IQuestionI:
Řešeno zde
Offline
#6 09. 09. 2021 20:01
Re: Kombinatorika
↑ IQuestionI:
[mathjax]\begin{align}s_{0}&=1\\s_{0,1}&=1\\s_{1,1}&=1\\s_{0,n+1}&=s_{0,n}+s_{1,n}=s_{n}\\s_{1,n+1}&=s_{0,n}=s_{n-1}\\s_{n+1}&=s_{n}+s_{n-1}\end{align}[/mathjax]
Kde [mathjax]s_{0,n}[/mathjax] je počet postupností dĺžky n bez 11 ktoré končia nulou a [mathjax]s_{1,n}[/mathjax] je počet postupností bez 11 dĺžky n, ktoré končia jednotkou a [mathjax]s_{n}[/mathjax] je počet všetkých postupností dĺžky n bez 11
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#7 09. 09. 2021 20:08
- IQuestionI
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika
Mohu ještě jednu těžší úlohu?
Zadání: Mějme čtyři lidi a šest bonbonu.
Odpovědi:
1)Počet způsobů, jak si mohu tito lidé rozdělit bonbony mezi se, je [mathjax]6^{4}[/mathjax].
2)Počet způsobů, jak si mohu tito lidé rozdělit bonbony mezi sebe tak, aby měl každý alespoň jeden, je
[mathjax]C_{2}(5)[/mathjax].
3)Počet způsobů, jak si mohu tito lidé rozdělit bonbony mezi sebe tak, aby mel kazdy alespon jeden, je
[mathjax]4^{6}[/mathjax] - 4!.
4)Počet způsobů, jak si mohu tito lidé rozdělit bonbony mezi sebe je [mathjax]\frac{6!}{4!}[/mathjax] .
Moje reseni:
- resim odpoved cislo 2)
- jedna se kombinaci bez opakovani
- resim pomoci "oddělovačů"
např. symbol pro bonbon - 0
symbol pro oddělovac -I
tedy: 00 I 0 I 0 I 00
Přeformuluji otázku: kolika způsoby lze umístit oddělovače na předem dané pozice?
což mi vyjde : [mathjax]C_{3}(9)[/mathjax]
Offline
#9 09. 09. 2021 20:29 — Editoval IQuestionI (09. 09. 2021 20:29)
- IQuestionI
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika
↑ jarrro:
asi uplne nechapu, jak mam rozdelit zbyvajici 2 bonbony, ktere nemohu rovnomerne rozdelit mezi 4 lidi
Offline
#10 10. 09. 2021 06:32 — Editoval jarrro (10. 09. 2021 06:39)
Re: Kombinatorika
Nemusíš rovnomerne. Aj niektoré rozdelenia z tvojho predchádzajúceho postupu nie sú rovnomerné.
3 oddeľovače a 2 predmety. Hľadáš koľkými spôsobmi vieš tie oddeľovače (alebo predmety. To je jedno) rozmiestniť.
MATH IS THE BEST!!!
Offline