Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
O kvádru, který má délky hran am, bm, cm, máme tyto informace:
1. a, b, c jsou přirozená čísla.
2. a, b, c tvoří po sobě následující členy geometrické posloupnosti.
3. Součet délek všech hran kvádru je 56 m.
4. Objem kvádru je 64 m3.
Určete z těchto údajů délky hran kvádru
Dobrý den, poradil by mi prosím někdo jak na to? Jsem bohužel již bezradná. Děkuji moc za pomoc :)
Offline
malá nápověda:
tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti jsou
[mathjax]a[/mathjax]
[mathjax]b= aq[/mathjax]
[mathjax]c= bq =aq^2[/mathjax]
pomohlo?
Offline
nie je jednoduchjšie
[mathjax]\begin{align}\frac{b}{q}+b+bq &= 56\\
\frac{b}{q}\cdot b\cdot bq=b^3 &= 64
\end{align}
[/mathjax]
?
Z toho máš hneď [mathjax]b[/mathjax] a vyriešením kvadratickej rovnice máš [mathjax]q[/mathjax]
Offline
↑ Plonik13:
Součet všech délek hran je rovno 56 m, tedy:
4(a+b+c)=56
Offline
↑ Plonik13:
geometrická posloupnost.
a2=a1*q tak tedy a1(a)=a2(b)/q
a obdobně
a3(c)=a2(b)*q
Takhle je to uděláno proto, aby se ti přivýpočtu objemu "vykrátilo" q a ty jsi hned vypočítal b.
Pak do rovnice 4(b/q+b+bq)=56 dosadíš za b=4 a dostaneš kvadratickou rovnici pro q
Offline
↑ Plonik13:
Ano
z rovnice [mathjax]\frac{b}{q}\cdot b\cdot bq=64\Rightarrow b^{3}=64\Rightarrow b=4[/mathjax]
Offline
↑ Honzc:
Zdar, já to většinou počítám takto:
4(a+b+c)=56
1. a+b+c=14
2.abc=64
b^3=64
b=4 a dostanu:
a+c=10
ac=16
a dopočítám a resp.c
PS: Hned vidím, že a=8 c=2 nebo a=2 c=8
Offline