Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý deň, never si rady s týmito úlohami. Vopred Ďakujem.
V aritmetickej postupnosti a1=4,8, d=0,4. Koľko za sebou idúcich členov , začínajúc prvým, treba sčítať, aby bol súčet väčší ako 170?
Obvod trojuholníka má veľkosť 24, veľkosti strán sú celé čísla a tvoria aritmetickú postupnosť. Určte veľkosti strán tohto trojuholníka.
Offline
Zdravím,
1) použijeme vzorec pro součet [mathjax]n[/mathjax] členů aritmetické posloupnosti
[mathjax]\displaystyle s_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)[/mathjax]
kde za [mathjax]a_n[/mathjax] dosadíme vzorec pro [mathjax]n[/mathjax]-tý člen
[mathjax]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/mathjax]
dosadíme známé hodnoty a řešíme rovnici (nebo nerovnici) s neznámou [mathjax]n[/mathjax]
Offline
↑ Mirek2:
Dobrý deň, ďakujem za odpoveď. Narazil som však na problém. Vyjde mi nerovnica
Ako mám pokračovať? Z tejto nerovnice totiž vyjde interval
Ďakujem.
Offline
↑ richard123:
Máme určit nejmenší přirozené číslo [mathjax]n[/mathjax], takže to už bude snadné.
Bylo možné sestavit jen rovnici (= 170) a pak najít nejbližší větší celé číslo.
V zadání byla diference 0,4.
Offline
↑ Mirek2:
Ešte raz ďakujem. Už mi to vyšlo 19, 84... čiže treba spočítať 20 za sebou idúcich členov.
Offline
2) strany trojúhelníku bych si označil
[mathjax]a-d, \; a, \; a+d[/mathjax]
délku prostřední strany pak snadno určíme
diferenci bude potřeba zkoušet, řešení je více...
3) 8 _ _ _ _ _ 27
použil bych vzorec pro [mathjax]n[/mathjax]-tý člen geometrické posloupnosti
[mathjax]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/mathjax]
při určování jednotlivých členů bude možná trochu práce s úpravou odmocnin
Offline
↑ Mirek2:
Ďakujem. Čo sa týka druhej úlohy, nie je možné vypočítať ju s pomocou vzorca? Vypočítať d s pomocou vzorca?
Čo sa týka tretej úlohy, ako môžem použiť tento vzorec keď nemám zadané q. Túto úlohu som skúšal spraviť už takto. Je to správne?
Offline
↑ richard123:
3) ano, nejdříve vyjádřím [mathjax]q[/mathjax], ale asi bych jej ponechal ve tvaru (jako přesné řešení)
[mathjax]\displaystyle q=\sqrt[6]{\frac{27}{8}}[/mathjax]
druhý člen pak bude [mathjax]a_2=8\cdot\sqrt[6]{\frac{27}{8}}[/mathjax], což lze upravit tak, že 8 vložím pod odmocninu, atd.
2) myslím si, že diferenci nelze vypočítat, jen délku prostřední strany,
pak zvolím postupně [mathjax]d=0, d=1, d=2, ...[/mathjax] a ověřím, zda jde o strany trojúhelníku
Offline
↑ Mirek2:
Ešte raz ďakujem, v tretej úlohy teda radšeuj uvediem rišenie v tomto tvare aby bolo presnejšie..
Čo sa týka druhej úlohy, stále si úplne nie som istý, či ju správnew chápem. Ako vypočítam dĺžku prostrednej strany?
Offline
↑ richard123:
2) prostřední stranu označím [mathjax]a[/mathjax], nejkratší strana měří [mathjax]a-d[/mathjax], nejdelší strana [mathjax]a+d[/mathjax]
součet těchto tří výrazů je roven součtu stran (= obvodu) trojúhelníku
3) možná to komplikuju, ale myslím si, že určení jednotlivých členů je úloha na opakování odmocnin a dá to ještě práci, např.
[mathjax]\displaystyle a_2=8\cdot\sqrt[6]{\frac{27}{8}}=\sqrt[6]{\frac{8^6\cdot 27}{8}} = \sqrt[6]{8^5\cdot 27}=\sqrt[6]{884\;736}[/mathjax]
Offline
↑ Mirek2:
Už tomu rozumiem. Ďakujem veľmi pekne. A v tretej úlohe si dopíšem aj tento spôsob zápisu.
Offline
↑ richard123:
Jen tak na okraj,
prvních 20 členů zadané AP nedá součet > 170
Offline