Matematické Fórum

Zdravím,

1) použijeme vzorec pro součet [mathjax]n[/mathjax] členů aritmetické posloupnosti

     [mathjax]\displaystyle s_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)[/mathjax]

kde za [mathjax]a_n[/mathjax] dosadíme vzorec pro  [mathjax]n[/mathjax]-tý člen

     [mathjax]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/mathjax]

dosadíme známé hodnoty a řešíme rovnici (nebo nerovnici) s neznámou [mathjax]n[/mathjax]

↑ richard123:
Máme určit nejmenší přirozené číslo [mathjax]n[/mathjax], takže to už bude snadné.
Bylo možné sestavit jen rovnici (= 170) a pak najít nejbližší větší celé číslo.
V zadání byla diference 0,4.

2) strany trojúhelníku bych si označil

     [mathjax]a-d, \; a, \; a+d[/mathjax]

délku prostřední strany pak snadno určíme
diferenci bude potřeba zkoušet, řešení je více...

3) 8 _ _ _ _ _ 27

použil bych vzorec pro [mathjax]n[/mathjax]-tý člen geometrické posloupnosti

     [mathjax]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/mathjax]

při určování jednotlivých členů bude možná trochu práce s úpravou odmocnin

↑ richard123:
3) ano, nejdříve vyjádřím [mathjax]q[/mathjax], ale asi bych jej ponechal ve tvaru (jako přesné řešení)

     [mathjax]\displaystyle q=\sqrt[6]{\frac{27}{8}}[/mathjax]

druhý člen pak bude [mathjax]a_2=8\cdot\sqrt[6]{\frac{27}{8}}[/mathjax], což lze upravit tak, že 8 vložím pod odmocninu, atd.

2) myslím si, že diferenci nelze vypočítat, jen délku prostřední strany,
pak zvolím postupně [mathjax]d=0, d=1, d=2, ...[/mathjax] a ověřím, zda jde o strany trojúhelníku

↑ richard123:

2) prostřední stranu označím [mathjax]a[/mathjax], nejkratší strana měří [mathjax]a-d[/mathjax], nejdelší strana [mathjax]a+d[/mathjax]
součet těchto tří výrazů je roven součtu stran (= obvodu) trojúhelníku

3) možná to komplikuju, ale myslím si, že určení jednotlivých členů je úloha na opakování odmocnin a dá to ještě práci, např.

     [mathjax]\displaystyle a_2=8\cdot\sqrt[6]{\frac{27}{8}}=\sqrt[6]{\frac{8^6\cdot 27}{8}} = \sqrt[6]{8^5\cdot 27}=\sqrt[6]{884\;736}[/mathjax]

↑ richard123:
Jen tak na okraj,
prvních 20 členů zadané AP nedá součet > 170

↑ Mirek2:
Jo máš pravdu, obešel mně blud.