Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 10. 2021 15:47

LukeeSVK
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: FMFI UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Zobrazenie zloženej funkcie

Ahojte, na škole sme sa začali učiť strašne rýchlo a veľmi veľa veci si musím dobiehať, ktoré sme sa na SŠ neučili. Viete mi niekto poradiť ako by som to mal riešiť? Skúsil som skladanie f•g•f•g, roznych kombinácii a nikam to nevedie. Chýba mi učivo o dôkazoch.

Zadanie je tuto:

Vo všetkých úlohách N označuje množinu prirodzených čísel, t.j. N = { 0, 1, 2, . . . } . Označenie idN znamená identické zobrazenie na množine N, t.j. zobrazenie idN : N → N určené predpisom idN(n) = n (pre každé n ∈ N).

Nájdite príklad zobrazení f, g : N → N takých, že f ◦ g = idN a súčasne g ◦ f != idN, (alebo zdôvodnite, že také zobrazenia neexistujú).

Offline

 

#2 03. 10. 2021 16:16

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Zobrazenie zloženej funkcie

↑ LukeeSVK:

Ahoj, zkus treba [mathjax]f(n)=n-1[/mathjax] a [mathjax]g(n)=n+1[/mathjax]. Urcite vymyslis i nejake podobne jine.

Offline

 

#3 03. 10. 2021 18:27

Brano
Příspěvky: 2646
Reputace:   229 
 

Re: Zobrazenie zloženej funkcie

↑ laszky:
tieto dve fcie bohuzial nesplnaju zadanie; prva z nich dokonca ani nie je z N do N

Offline

 

#4 03. 10. 2021 19:12

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Zobrazenie zloženej funkcie

↑ Brano:

No dobre, tak tedy [mathjax]f(n)=|n-1|[/mathjax].

I kdyz tedy pokud zapis f : N → N znamena, ze se jedna o zobrazeni do N (takze [mathjax]H(f)\subset N[/mathjax]),
pak by snad analogicky melo byt i [mathjax]D(f)\subset N[/mathjax], nikoli [mathjax]D(f)= N[/mathjax], ne?

Offline

 

#5 03. 10. 2021 19:56 — Editoval Brano (03. 10. 2021 20:15)

Brano
Příspěvky: 2646
Reputace:   229 
 

Re: Zobrazenie zloženej funkcie

↑ laszky:
zapis f : N → N znamena [mathjax]H(f)\subseteq N[/mathjax] a [mathjax]D(f)= N[/mathjax]. Ak by si to chcel pouzivat v inom zmysle, tak odporucam velke banery upozornujuce na nestandardne znacenie (ale asi by si nebol sam na svete s takym znacenim :) ).


EDIT: vyzera ze asi som bol na omyle v tom ako som pochopil zadanie; ta druha podmienka, je asi, ze sa "nerovna" identite; ja som ten vykricnik vnimal ako preklep, cize toto upravene riesenie je ok

Offline

 

#6 03. 10. 2021 21:26

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6019
Škola:
Reputace:   137 
 

Re: Zobrazenie zloženej funkcie

↑ LukeeSVK:Skus najst tu druhu funkciu, ak jedna je [mathjax]g(n)=n^2[/mathjax].

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson