#1 03. 10. 2021 15:47
Zobrazenie zloženej funkcie
Ahojte, na škole sme sa začali učiť strašne rýchlo a veľmi veľa veci si musím dobiehať, ktoré sme sa na SŠ neučili. Viete mi niekto poradiť ako by som to mal riešiť? Skúsil som skladanie f•g•f•g, roznych kombinácii a nikam to nevedie. Chýba mi učivo o dôkazoch.
Zadanie je tuto:
Vo všetkých úlohách N označuje množinu prirodzených čísel, t.j. N = { 0, 1, 2, . . . } . Označenie idN znamená identické zobrazenie na množine N, t.j. zobrazenie idN : N → N určené predpisom idN(n) = n (pre každé n ∈ N).
Nájdite príklad zobrazení f, g : N → N takých, že f ◦ g = idN a súčasne g ◦ f != idN, (alebo zdôvodnite, že také zobrazenia neexistujú).
Offline
#2 03. 10. 2021 16:16
Re: Zobrazenie zloženej funkcie
↑ LukeeSVK:
Ahoj, zkus treba [mathjax]f(n)=n-1[/mathjax] a [mathjax]g(n)=n+1[/mathjax]. Urcite vymyslis i nejake podobne jine.
Offline
#4 03. 10. 2021 19:12
Re: Zobrazenie zloženej funkcie
↑ Brano:
No dobre, tak tedy [mathjax]f(n)=|n-1|[/mathjax].
I kdyz tedy pokud zapis f : N → N znamena, ze se jedna o zobrazeni do N (takze [mathjax]H(f)\subset N[/mathjax]),
pak by snad analogicky melo byt i [mathjax]D(f)\subset N[/mathjax], nikoli [mathjax]D(f)= N[/mathjax], ne?
Offline
#5 03. 10. 2021 19:56 — Editoval Brano (03. 10. 2021 20:15)
Re: Zobrazenie zloženej funkcie
↑ laszky:
zapis f : N → N znamena [mathjax]H(f)\subseteq N[/mathjax] a [mathjax]D(f)= N[/mathjax]. Ak by si to chcel pouzivat v inom zmysle, tak odporucam velke banery upozornujuce na nestandardne znacenie (ale asi by si nebol sam na svete s takym znacenim :) ).
EDIT: vyzera ze asi som bol na omyle v tom ako som pochopil zadanie; ta druha podmienka, je asi, ze sa "nerovna" identite; ja som ten vykricnik vnimal ako preklep, cize toto upravene riesenie je ok
Offline
#6 03. 10. 2021 21:26
Re: Zobrazenie zloženej funkcie
↑ LukeeSVK:Skus najst tu druhu funkciu, ak jedna je [mathjax]g(n)=n^2[/mathjax].
Offline