Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 10. 2021 20:59

check_drummer
Příspěvky: 3539
Reputace:   91 
 

Rovnoměrně rozptýlené body

Ahoj,
napadla mě tato úloha: Mějme pevný interval I a hledáme taková čísla x1,x2,.. z tohoto intervalu taková, že pro všechna i z {1,2,..,n} pokud I rozdělíme na i stejně dlouhých intervalů, se bude v každém takovém intervalu nacházet právě jeden z bodů x1,..,xi. A hledáme taková čísla xi (resp. stačí dokázat že existují), aby číslo n bylo co největší - nebo dokonce "nekonečné".


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#2 15. 10. 2021 17:24 — Editoval vanok (15. 10. 2021 17:24)

vanok
Příspěvky: 14311
Reputace:   740 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

Ahoj,

Skusal si prest zo situacii n na situaciu n+2?

A preco si zaradil tuto konjekturu do matematikych struktur?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 15. 10. 2021 23:41

check_drummer
Příspěvky: 3539
Reputace:   91 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

Ahoj,
je to struktura reálných čísel, přišla mi to nejvhodnější kategorie. Ale dalo by se to zařadit i do analýzy, diskrétní matematiky i algebry. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 16. 10. 2021 01:13 — Editoval laszky (16. 10. 2021 01:36)

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

↑ check_drummer:

Ahoj, ja bych rekl, ze kdyz si zvolis libovolne n, rozdelis interval I na n stejne velkych intervalu (=deleni Dn) a jako xi vezmes stredy techto n intervalu, tak ziskas body s pozadovanou vlastnosti. Tj, pro vsechna m<n obsahuje kazdy z intervalu deleni Dm alespon jeden bod xi.

EDIT: Zkusil jsem si to nakreslit pro mala n a bohuzel to takto nebude fungovat. Ale aspon to tu necham jako neuspesny pokus. :)

Offline

 

#5 16. 10. 2021 19:31

check_drummer
Příspěvky: 3539
Reputace:   91 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

↑ vanok:
Ahoj, spíáš bych řekl, že lepší cesta bude od n k 2n, ale konkrétní řešení nemám.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#6 08. 12. 2021 12:34

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

↑ check_drummer:

Asi to nějak nechápu, protože se mi to zdá elementární.

Interval <a;b>, takže pro libovolné přirozené n je xi = a+(i-1)*(b-a)/n+(b-a)/2/n; i=1;2;...;n.

Pokud je vždy n=2^k, můžeš jít k nekonečnu. Pak je n=2^AlefNula=kontinuum a množina čísel x je nespočetná, protože vyplní celý interval <a;b>.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#7 08. 12. 2021 16:11

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4179
Reputace:   111 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

Ten interval se má dělat na "n" dílů nebo na "i" dílů ?

Offline

 

#8 08. 12. 2021 18:32 Příspěvek uživatele check_drummer byl skryt uživatelem check_drummer. Důvod: Na n záviset mohou

#9 08. 12. 2021 18:35

check_drummer
Příspěvky: 3539
Reputace:   91 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

↑ MichalAld:
Ahoj, na "i", ovšem pro všechna "i" od 1 až po n.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#10 08. 12. 2021 18:37

check_drummer
Příspěvky: 3539
Reputace:   91 
 

Re: Rovnoměrně rozptýlené body

↑ Eratosthenes:
Ahoj, to podle mě nezafunguje. Pro obrovské n ti např. pro i=3 nepadne x3 do třetí třetiny intervalu I.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson