Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: pokročilá matematika
- » Křivkový integrál (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 12. 12. 2021 15:36 — Editoval git55 (12. 12. 2021 15:41)
Křivkový integrál
Zdravím,
Mám zadanou Archimedovu křivku:
[mathjax]K:X(t) = [\cos t+ t\sin t , \sin t-t\cos t] , t\in \langle0,2\pi \rangle,\sigma =y[/mathjax]
zjistil jsem že:
[mathjax]x(t) = \cos t + t\sin t[/mathjax]
[mathjax]y(t) = \sin t + t\cos [/mathjax]
[mathjax]dx = t\cos t[/mathjax]
[mathjax]dy = t\sin t[/mathjax]
[mathjax]ds = t[/mathjax]
a když dosadím do vzorce výpočtu hmotnosti
[mathjax]m=\int_{c}\sigma (x,y)ds^{}[/mathjax]
tedy:
[mathjax]m=\int_{0}^{2\pi } (\sin t-t\cos t)t dt[/mathjax]
Vychází mi záporná hmotnost, což mi přijde jako nesmysl.
Předem děkuji za jakoukoliv pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) git55)
#2 12. 12. 2021 16:24
Re: Křivkový integrál
↑ git55:
Hezký den.
Řekl bych, že za podmínky [mathjax]\sigma =y[/mathjax] to tak nějak vyjde. Nebyla v zadání jiná, např. nějaká závislost [mathjax]\sigma[/mathjax] na s?
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 12. 12. 2021 18:10
Re: Křivkový integrál
↑ git55:
Možná něco přehlížím, ale při kontantním [mathjax]\sigma > 0[/mathjax] mi vychází
[mathjax]m=\int_{c}\sigma (x,y)ds = \sigma \int_0^{2\pi} t dt = 2\pi^2 \sigma > 0[/mathjax].
Ale třeba se pletu.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 13. 12. 2021 16:20 — Editoval MichalAld (13. 12. 2021 16:22)
Re: Křivkový integrál
git55 napsal(a):
Zdravím,
Mám zadanou Archimedovu křivku:
[mathjax]K:X(t) = [\cos t+ t\sin t , \sin t-t\cos t] , t\in \langle0,2\pi \rangle,\sigma =y[/mathjax]
zjistil jsem že:
[mathjax]x(t) = \cos t + t\sin t[/mathjax]
[mathjax]y(t) = \sin t + t\cos [/mathjax]
Nemůže být problém i tady, s těmi znaménky?
Offline
#6 13. 12. 2021 20:15
Re: Křivkový integrál
↑ MichalAld:
Myslím, že ne. Uvažoval jsem, že jde jen o překlep, protože dále tazatel pokračoval se správným znaménkem.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: pokročilá matematika
- » Křivkový integrál (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)