Matematické Fórum

Dobrý den, chtěl bych se zeptat na řešení jednoho ekonomického příkladu.

Existují takzvané decentralizované burzy jako je například Pancakeswap.
Cena kryptoměn, které se na nich obchoduje ale nevychází klasicky z množství nabídky a poptávky v orderbooku jako na klasických burzách. cena se určuje podle poměru jedné měny ke druhé
v tzv. liquidity poolu.

Řekněme, že v tomto poolu bude řeba 100 000 usd a 2 bitcoiny,
to znamená, že 1 btc bude stát 50 000 usd.

Já třeba v tomto liquidity poolu budu chtít prodat svůj 1 btc.
Ne, není to tak, že bych za něj dostal těch 50 000 usd.
Dostal bych míň, protože s ve chvíli, kdy do poolu přidám nějakou část btc, poměr se změní a jeho
hodnota klesne.

(Nebudu zde brát v úvahu okamžité zásahy arbitrážních obchodníků, kteří obchodují na základě různé ceny
stejné komodity na různých burzách - levně koupí někde, a hned draze prodají jinde).

Chtěl bych se zeptat
1) Pomocí jaké rovnice vypočítám kolik USD bych za 1 BTC v případě tohto liquidity poolu dostal?
2) Na jakou hodnotu by potom spadla cena?

Ptal jsem se lidí, co na tomto typu burzy obchodují ale ti to nevěděli.
Možná by to mohl vědět někdo zde :-)

Děkuji za odpověď.