Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
v knize Krocení nekonečna jsem se na str. 30 dočetl ohledně starých Řeků, kteří měli problém s iracionálními čísly, toto:
"Kdy platí [mathjax]a:b = c:d[/mathjax] ? Postrádajíce vhodný číselný systém to Řekové nemohli provést pomocí dělení jedné délky jinou a porovnání [mathjax]a:b[/mathjax] s [mathjax]c:d[/mathjax]. Namísto toho Eudoxus nalezl těžkopádnou, avšak precizní metodu porovnání, které mohlo být provedeno v rámci konvencí řecké geometrie. Nápad spočívá v porovnání [mathjax]ac[/mathjax] vytvořením [mathjax]celočíselných[/mathjax] násobků [mathjax]ma[/mathjax] a [mathjax]nc[/mathjax]. Stejná čísla [mathjax]m[/mathjax] a [mathjax]n[/mathjax] použijeme pro porovnání [mathjax]mb[/mathjax] a [mathjax]nd[/mathjax]. Nejsou-li poměry [mathjax]a:b[/mathjax] a [mathjax]c:d[/mathjax] stejné, říká Eudoxus, potom můžeme nalézt [mathjax]m[/mathjax] a [mathjax]n[/mathjax] ke zveličení rozdílu do takové míry, že [mathjax]ma > nc
[/mathjax], ale [mathjax]mb < nd
[/mathjax].
Určil jsem si tedy dva zlomky, jejichž hodnoty jsou různé (ale záměrně se liší jen o málo).
[mathjax]8/3
[/mathjax] a [mathjax]25/9
[/mathjax]
Ovšem nepovedlo se mi najít (celočíselná) [mathjax]m, n
[/mathjax] taková, aby [mathjax]8m > 25n[/mathjax] a zároveň [mathjax]3m < 9n[/mathjax].
Včíl mudruj...
Offline
↑ re_visor:
Celociselna? Takze treba m=-49, n=-16?
Offline
Vyřešeno...
např.
[mathjax]m = -100[/mathjax]
[mathjax]n = -33[/mathjax]
Potom
[mathjax]-800 > -825
[/mathjax]
[mathjax]-300 < -297
[/mathjax]
Mě nenapadlo, že staří Řekové uměli záporná čísla, takže jsem možné výsledky hledal jen v kladných...
Offline