Matematické Fórum

Ahoj,

v knize Krocení nekonečna jsem se na str. 30 dočetl ohledně starých Řeků, kteří měli problém s iracionálními čísly, toto:

"Kdy platí [mathjax]a:b = c:d[/mathjax] ? Postrádajíce vhodný číselný systém to Řekové nemohli provést pomocí dělení jedné délky jinou a porovnání [mathjax]a:b[/mathjax]  s  [mathjax]c:d[/mathjax]. Namísto toho Eudoxus nalezl těžkopádnou, avšak precizní metodu porovnání, které mohlo být provedeno v rámci konvencí řecké geometrie. Nápad spočívá v porovnání [mathjax]ac[/mathjax] vytvořením [mathjax]celočíselných[/mathjax] násobků [mathjax]ma[/mathjax] a [mathjax]nc[/mathjax]. Stejná čísla [mathjax]m[/mathjax] a [mathjax]n[/mathjax] použijeme pro porovnání [mathjax]mb[/mathjax] a [mathjax]nd[/mathjax]. Nejsou-li poměry [mathjax]a:b[/mathjax] a [mathjax]c:d[/mathjax] stejné, říká Eudoxus, potom můžeme nalézt [mathjax]m[/mathjax] a [mathjax]n[/mathjax] ke zveličení rozdílu do takové míry, že [mathjax]ma > nc
[/mathjax], ale [mathjax]mb < nd
[/mathjax].

Určil jsem si tedy dva zlomky, jejichž hodnoty jsou různé (ale záměrně se liší jen o málo). 

[mathjax]8/3

[/mathjax] a [mathjax]25/9
[/mathjax]

Ovšem nepovedlo se mi najít (celočíselná) [mathjax]m, n
[/mathjax] taková, aby [mathjax]8m > 25n[/mathjax] a zároveň [mathjax]3m < 9n[/mathjax].

Včíl mudruj...