Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » skalární součin v rovnici (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 13. 02. 2022 00:36 — Editoval Meglun (13. 02. 2022 12:23)
skalární součin v rovnici
jde mi o to jestli lze rovnici resit i bez rozepsani vektoru do slozek, jeslti nejsou nejaka pravidla pro skalarni soucin v rovnici.
[mathjax](x-y)\cdot(x-y)=x\cdot x+y\cdot y-2||x||\hphantom |||y||\cos (\alpha) [/mathjax]
[mathjax]-2x\cdot y=-2||x||\hphantom|||y|||\cos (\alpha)[/mathjax]
[mathjax](x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^2+y_{1}^{2}+y_{2}^2-2||x||\hphantom |||y||\cos (\alpha)[/mathjax]
[mathjax]x_{1}^{2}-2x_{1}y_{1}+y_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{2}y_{2}+y_{2}^{2}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}-y_{1}^{2}-y_{2}^{2}=-2||x||\hphantom |||y||\cos (\alpha)[/mathjax]
[mathjax]-2x_{1}y_{1}-2x_{2}y_{2}=-2||x||\hphantom |||y||\cos (\alpha) [/mathjax]
[mathjax]-2(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2})=-2||x||\hphantom |||y||\cos (\alpha) [/mathjax]
[mathjax]-2x\cdot y=-2||x||\hphantom |||y||\cos (\alpha) [/mathjax]
Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Meglun)
#2 13. 02. 2022 10:39
Re: skalární součin v rovnici
Ahoj ↑ Meglun:,
Jedinne co potrebujes vediet je definicia skalarneho sucinu (pozri napr. sem https://sk.wikipedia.org/wiki/Skalárny_súčin ).
Staci?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 13. 02. 2022 11:17 Příspěvek uživatele Meglun byl skryt uživatelem Meglun. Důvod: editace prvniho prispevku
#5 13. 02. 2022 14:18
Re: skalární součin v rovnici
Napis, presne aky problem mas riesit.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 13. 02. 2022 14:32 — Editoval Meglun (13. 02. 2022 14:33)
Re: skalární součin v rovnici
no me jde o prechod z prvniho radku na druhy. Je to uprava ze script.
[mathjax](x-y)\cdot(x-y)=x\cdot x+y\cdot y-2||x||\hphantom |||y||\cos (\alpha) [/mathjax]
[mathjax]-2x\cdot y=-2||x||\hphantom|||y|||\cos (\alpha)[/mathjax]
a me zajima jestli se da ten prvni radek upravit na ten druhy podle nejakych pravidel bez pouziti rozepsani jednotlivych souradnic. Jen abych tomu rozumel.
napr u nasobeni vyrazu jinym vyrazem znam vzorec pro rozepsani, ale nikde nemuzu najit jeslti plati i pro skalarni nasobeni.
Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.
Offline
#8 13. 02. 2022 15:34
Re: skalární součin v rovnici
Ahoj,
to plati, skalarni soucin, at uz je definovan jakkoliv, musi byt linearni v obou slozkach (pripadne komplexne-linearni v druhe slozce).
Takze (x-y).(x-y)=x.x-y.x-x.y+y.y=x.x-2Re(x.y)+y.y,
coz se shoduje s x.x-2x.y+y.y, pokud uvazujeme realny vektorovy prostor.
Z tveho dotazu se da vytusit, ze skalarni soucin definujes pomoci souradnic. V tom pripade je linearita zrejma. Pokud bys ho definoval pomoci uhlu, bylo by to tezsi. Nejlepsi je podle me definice axiomaticka, viz
https://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space
kde take naleznes svoji identitu v odstavci "Basic properties".
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » skalární součin v rovnici (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)