Matematické Fórum

Ahoj, prosím o kontrolu 4 příkladů. Máme ve škole k dispozici plno příkladů, ale než úkol odevzdám, byla bych klidnější, kdybyste mi pomohli, nejlépe do neděle. Moc děkuji.

1) Do čtverce je vepsaný kruh, jaká je p-ost, že náhodně zvolený bod čtverce se nachází i v kruhu?
2) V populaci je nemocí XY infikováno 10% jedinců. Viditelné příznaky lze pozorovat u 80% nakažených. Fyziologický stav nerozlišitelný od viditelných příznaků nemocí se objevuje u 5% zdravých jedinců. Jaká je p-ost, že jedinec, který má příznaky nemocí, je infikován?
3) Kolik existuje anagramů slova KRAKATICE takových, že v nich nejsou 2 stejná písmena těsně za sebou?
4) Ve třídě je 15 nadějných studentů, z nichž je možno sestavit pětičlenný soutěžní tým. Mezi těmito studenty jsou tři dívky (Martina, Adéla a Tereza), které jsou ochotné se soutěže zúčastnit, pouze pokud budou do týmu vybrány všechny tři (tzn. zúčastní se všechny, nebo žádná z nich). V soutěžních týmech má také každý člen svou unikátní roli, která je mu přes soutěží přidělena. Kolika způsoby lze soutěžní tým sestavit, má-li být přihlédnuto k výše uvedeným skutečnostem?

ŘEŠENÍ:
1= [mathjax]P(A) = \frac{S_{k}}{S_{č}}=\frac{\pi \cdot r^{2}}{a^{2}}=0,7854[/mathjax]
2= [mathjax]P(I|S)=\frac{P(I\bigcap{\bar{S})}}{P(\bar{S})}=\frac{0,1\cdot 0,8}{0,5}[/mathjax]
3= [mathjax]P=\frac{9!}{2!\cdot 1\cdot 2!\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}-2\cdot 7!-2\cdot 7! [/mathjax]
4= [mathjax]3*{12 \choose 2}+{12 \choose 5} = 3*66+792=990[/mathjax]