Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 03. 2022 15:19
Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
Ahoj, narazil jsem při psaní semestrální práce na problém, se kterým nemůžu pohnout. Potřeboval bych, pokud by jste byli tak hodní, poradit s následujícím úkolem 1 a 2.
Je dána čtvercová matice A o velikosti 6x6. Řádky mají indexy i, sloupce indexy j.
1) Potřeboval bych pomocí sum zapsat součet všech prvků na hlavní diagonále:
[mathjax]x_{11}+x_{22}+x_{33}+x_{44}+x_{55}+x_{66}=[/mathjax]
Zatím mě napadl následující zápis:
[mathjax]\sum_{i=1}^{n} x_{ii}=[/mathjax]
Nejsem si ale jistý, zda je tento zápis v pořádku, protože jak sloupce, tak řádky zde budou definovány pomocí indexu i
2) Povedlo se mi zapsat suma řádku se rovná sumě sloupce. Rozepsal jsem to pro všechny řádky a všechny sloupce což je sice správně ale potřeboval bych to zapsat v obecném tvaru. Následující zápis zapsat obecně.
[mathjax]\sum_{j=1}^{n}x_{2j}=\sum_{i=1}^{n}x_{i2}
....
....
....
až
....
....
....
\sum_{j=1}^{n}x_{nj}=\sum_{i=1}^{n}x_{in}[/mathjax]
Mockrát Vám děkuji za pomoc. H.
Offline
#2 30. 03. 2022 17:09
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
↑ Honzino:
Zdravím,
Součet prvků na hlavní diagonále máš správně. To, že sloupce i řádky mají stejný index vůbec nevadí. Klidně by to šlo napsat i pro dva indexy [mathjax]i[/mathjax] a [mathjax]j[/mathjax] takhle [mathjax2]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1, \ j =i}^{n} x_{ij}[/mathjax2], ale jak je vidět není to tak přehledné a je to zbytečně složité. Druhý úkol jsem nepochopil, nebo to patří k tomu prvnímu?
Offline
#3 30. 03. 2022 17:15
Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
↑ david_svec:
Ahoj, děkuji za zprávu a potvrzení mého řešení v prvním příkladu.
Druhý úkol je samostatný a pokusím se ho vysvětlit lépe a znovu.
Potřebuji pomocí sum zapsat podmínku:
Pro sumu každého řádku platí, že se rovná sumě příslušného sloupce.
Tím je myšleno následující:
(suma 1. řádku = suma 1. sloupce - je vynecháno)
1)suma 2. řádku = suma 2. sloupce
2)suma 3. řádku = suma 3. sloupce
3)suma 4. řádku = suma 4. sloupce
4)suma 5. řádku = suma 5. sloupce
5)suma 6. řádku = suma 6. sloupce
těchto 5 podmínek bych potřeboval zapsat obecně jako jednu podmínku s využitím sum.
Děkuji ti za pomoc a věřím, že teď už jsem problém popsal lépe.
Děkuju, s pozdravem H.
Offline
#4 30. 03. 2022 17:59
Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
↑ Honzino:[mathjax2]\sum_{i=1}^6 a_{ij}=\sum_{i=1}^6 a_{ji}, j=1,2,\dots, 6 [/mathjax2]
Offline
#5 30. 03. 2022 18:06
Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
↑ vlado_bb:
Ahoj, mockrát děkuji za odpověď. Přišel jsem na něco podobného
[mathjax]\sum_{i=1}^{6}x_{ik}=\sum_{j=1}^{n}x_{kj}, \text{pro k =}1,...6
[/mathjax]
chtěl bych se zeptat, zda je i můj zápis vhodný. Ještě jednou, mockrát Vám děkuji za spolupráci.
Přeji hezký zbytek dne :)
Offline
#6 30. 03. 2022 19:13
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
↑ Honzino:
Ano, i tento zápis je v pořádku, sumační index může mít libovolné písmeno, pojmenování je na každém z nás. Nesmí se ovšem rovnat tomu druhému (pokud to vyloženě není v požadavku). V tvém případě [mathjax]j \ne k[/mathjax]. Což ale určitě chápeš. :)
Hezký den
Offline
#7 31. 03. 2022 14:44
Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
Ahoj, tak super, vše bylo správně ! Děkuji Vám.
Měl bych však ještě jednu zvídavou otázku....
Lze napsat i následující v obecném tvaru ?
X12 + X21 = 1
X13 + X31 = 1 X23 + X32 = 1
... ....
X16 + X61 = 1 X26 + X62 = 1............ X56 + X65 = 1
Vynechání hl. diagonály by mohlo být ošetřeno [mathjax]i \ne j[/mathjax]
a obecná tvar by mohl být něco jako
[mathjax]\sum_{}^{}x_{ij} = \sum_{}^{}x_{ji}[/mathjax] pro i = 1.,,.n, j=2,...,n
ale absolutně si nejsem jistý.
Děkuji Vám za vysvětlení.
Offline
#8 31. 03. 2022 16:53
- check_drummer
- Příspěvky: 4637
- Reputace: 99
Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum
↑ Honzino:
Nevím co tím chceš vyjádřit, ale nejde třeba napsat [mathjax]x_{ij}+x_{ji}=1, i \neq j[/mathjax]
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline