Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 03. 2022 15:19

Honzino
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: FD ČVUT
Pozice: Student
Reputace:   
 

Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

Ahoj, narazil jsem při psaní semestrální práce na problém, se kterým nemůžu pohnout. Potřeboval bych, pokud by jste byli tak hodní, poradit s následujícím úkolem 1 a 2.
Je dána čtvercová matice A o velikosti 6x6. Řádky mají indexy i, sloupce indexy j.
1) Potřeboval bych pomocí sum zapsat součet všech prvků na hlavní diagonále:
[mathjax]x_{11}+x_{22}+x_{33}+x_{44}+x_{55}+x_{66}=[/mathjax]

Zatím mě napadl následující zápis:

[mathjax]\sum_{i=1}^{n} x_{ii}=[/mathjax]

Nejsem si ale jistý, zda je tento zápis v pořádku, protože jak sloupce, tak řádky zde budou definovány pomocí indexu i

2) Povedlo se mi zapsat suma řádku se rovná sumě sloupce. Rozepsal jsem to pro všechny řádky a všechny sloupce což je sice správně ale potřeboval bych to zapsat v obecném tvaru. Následující zápis zapsat obecně.
[mathjax]\sum_{j=1}^{n}x_{2j}=\sum_{i=1}^{n}x_{i2}
....
....
....

....
....
....



\sum_{j=1}^{n}x_{nj}=\sum_{i=1}^{n}x_{in}[/mathjax]


Mockrát Vám děkuji za pomoc. H.

Offline

 

#2 30. 03. 2022 17:09

david_svec
Příspěvky: 427
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

↑ Honzino:

Zdravím,

Součet prvků na hlavní diagonále máš správně. To, že sloupce i řádky mají stejný index vůbec nevadí. Klidně by to šlo napsat i pro dva indexy [mathjax]i[/mathjax] a [mathjax]j[/mathjax] takhle [mathjax2]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1, \ j =i}^{n} x_{ij}[/mathjax2], ale jak je vidět není to tak přehledné a je to zbytečně složité. Druhý úkol jsem nepochopil, nebo to patří k tomu prvnímu?

Offline

 

#3 30. 03. 2022 17:15

Honzino
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: FD ČVUT
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

↑ david_svec:

Ahoj, děkuji za zprávu a potvrzení mého řešení v prvním příkladu.

Druhý úkol je samostatný a pokusím se ho vysvětlit lépe a znovu.

Potřebuji pomocí sum zapsat podmínku:

Pro sumu každého řádku platí, že se rovná sumě příslušného sloupce.

Tím je myšleno následující:
(suma 1. řádku = suma 1. sloupce  - je vynecháno)

1)suma 2. řádku = suma 2. sloupce
2)suma 3. řádku = suma 3. sloupce
3)suma 4. řádku = suma 4. sloupce
4)suma 5. řádku = suma 5. sloupce
5)suma 6. řádku = suma 6. sloupce

těchto 5 podmínek bych potřeboval zapsat obecně jako jednu podmínku s využitím sum.
Děkuji ti za pomoc a věřím, že teď už jsem problém popsal lépe.

Děkuju, s pozdravem H.

Offline

 

#4 30. 03. 2022 17:59

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5867
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

↑ Honzino:[mathjax2]\sum_{i=1}^6 a_{ij}=\sum_{i=1}^6 a_{ji}, j=1,2,\dots, 6 [/mathjax2]

Offline

 

#5 30. 03. 2022 18:06

Honzino
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: FD ČVUT
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

↑ vlado_bb:
Ahoj, mockrát děkuji za odpověď. Přišel jsem na něco podobného

[mathjax]\sum_{i=1}^{6}x_{ik}=\sum_{j=1}^{n}x_{kj}, \text{pro k =}1,...6

[/mathjax]


chtěl bych se zeptat, zda je i můj zápis vhodný. Ještě jednou, mockrát Vám děkuji za spolupráci.

Přeji hezký zbytek dne :)

Offline

 

#6 30. 03. 2022 19:13

david_svec
Příspěvky: 427
Pozice: student
Reputace:   13 
 

Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

↑ Honzino:

Ano, i tento zápis je v pořádku, sumační index může mít libovolné písmeno, pojmenování je na každém z nás. Nesmí se ovšem rovnat tomu druhému (pokud to vyloženě není v požadavku). V tvém případě [mathjax]j \ne k[/mathjax]. Což ale určitě chápeš. :)
Hezký den

Offline

 

#7 31. 03. 2022 14:44

Honzino
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: FD ČVUT
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

Ahoj, tak super, vše bylo správně ! Děkuji Vám.

Měl bych však ještě jednu zvídavou otázku....

Lze napsat i následující v obecném tvaru ?

X12 + X21 = 1
X13 + X31 = 1         X23 + X32 = 1
       ...                          ....
X16 + X61 = 1         X26 + X62 = 1............ X56 + X65 = 1

Vynechání hl. diagonály by mohlo být ošetřeno [mathjax]i \ne j[/mathjax]

a obecná tvar by mohl být něco jako

[mathjax]\sum_{}^{}x_{ij} = \sum_{}^{}x_{ji}[/mathjax] pro i = 1.,,.n, j=2,...,n

ale absolutně si nejsem jistý.

Děkuji Vám za vysvětlení.

Offline

 

#8 31. 03. 2022 16:53

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Matice - zápis hl. diagonály pomocí sum

↑ Honzino:
Nevím co tím chceš vyjádřit, ale nejde třeba napsat [mathjax]x_{ij}+x_{ji}=1, i \neq j[/mathjax]


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson