Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 04. 2022 18:29 — Editoval pietro (27. 05. 2022 11:40)

pietro
Příspěvky: 4688
Reputace:   186 
 

Použitie lineárnej kombinácie vektorov v chémii .

Ahojte!
V tejto téme by sme mohli prosím zozbierať rôzne praktické využitia založené na lineárnej kombinácii viacerých vektorov.
Dobrou pomôckou nám môže byť vektorová kalkulačka z franc. dielne

googl(wims vector calculator) =
https://wims.univ-cotedazur.fr/wims/en_ … or.en.html

Použitie v chémii 1:
Majme dva druhy atómov, typ A, typ B.
Tieto po čase zreagujú na molekuly
napr. AB, A2B, A2B3.
Úloha : Napíšme chemickú rovnicu reakcie.
Prvá molekula AB je zobrazená vektorom v1=(1,1)
A2B.... v2=(2,1)
A2B3.. v3=(2, 3)
Kalkulačka "wims" nám nájde ich lineárnu kombináciu
             (-1)v1+(-1)v2+v3=0
čo predstavuje chem. rovnicu
                -AB-AB2+A2B3=0   alebo aj
                AB+AB2< - - >A2B3
a rovnovážna konštanta bude
                [mathjax]\eta _{AB}^{-1}.\eta _{AB2}^{-1}.\eta _{A2B3}^{1}=1[/mathjax]

kde [mathjax]\eta_{i}=\frac{N_{i}}{z_{i}}  , N_{i}[/mathjax] ..počet častíc i-tej zložky a [mathjax]z_{i}[/mathjax]..partičná fcia i-tej zložky
==============================
Použitie v chémii 2:
Majme prvky a molekuly nasledovne:
Cu, HNO3, Cu(NO3)2, NO, H2O
Zvolíme poradie prvkov napr.
Cu, H, N, O  a vektory budú potom
v1=(1,0,0,0)
v2=(0,1,1,3)
v3=(1,0,2,6)
v4=(0,0,1,1)
v5=(0,2,0,1)
Kalkulačka "wims" nám nájde ich lineárnu kombináciu
(-3)v1+(-8)v2+3v3+2v4+4v5=0
čo predstavuje chem. rovnicu

3Cu+8HNO3<----->3Cu(NO3)2+2NO+4H2O

a rovnovážna konštanta reakcie je

[mathjax]\eta _{Cu}^{-3}.\eta _{HNO3}^{-8}.\eta _{Cu(NO3)2}^{3}.\eta _{NO}^{2}.\eta _{H2O}^{4}=1[/mathjax]
               
kde [mathjax]\eta_{i}=\frac{N_{i}}{z_{i}}  , N_{i}[/mathjax] ..počet častíc i-tej zložky a [mathjax]z_{i}[/mathjax]..partičná fcia i-tej zložky   
===========================================================
Ďalšie použitie v chémii pri riešení oxidačno-redukčných rovníc:       

                 Majme znovu rovnicu

        Cu+ HNO3<----->Cu(NO3)2+NO+H2O

oxidačné stupne (látok ktoré sa menia )sú nasledovné :

        Cu(0) , Cu(+2) , N(+5), N(+2)

a 4 vektory pre každý oxidačný stav vytvoríme takto:

              v1       v2         v3       v4
            Cu(0) , Cu(+2) , N(+5), N(+2)
Cu(0)      1        1            0        0
N (0)       0       0             1        1
el            0      -2            -5       -2

a teda vektory pre kalkulátor Wims sú:

v1=(1,0,0)
v2=(1,0,-2)
v3=(0,1,-5)
v4=(0,1,-2)

a riešením vo Wims kalkulátore  dostaneme lineárnu závislosť

   (-3)v1+3v2+(-2)v3+2v4=0

čo predstavuje rovnicu

   3Cu(0)+2N(+5) <-------> 3Cu(+2) + 2 N(+2)

doplníme niektoré známe koeficienty do rovnice

   3Cu+? HNO3<----->3Cu(NO3)2+2NO+H2O

a dopočítame bilanciu prvkov na definitívnu stechiometriu

     3Cu+8HNO3<----->3Cu(NO3)2+2NO+4H2O

==============================
Podobné vlastnosti lineárnej kombinácie
sú využité aj vo Fyzike, pozri tento Odkaz

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson