Matematické Fórum

Zdravím !

V tejto téme by sme mohli prosím zozbierať rôzne praktické využitia založené na lineárnej kombinácii viacerých vektorov.
Dobrou pomôckou nám môže byť vektorová kalkulačka z franc. dielne

googl(wims vector calculator) =
https://wims.univ-cotedazur.fr/wims/en_ … or.en.html
Použitie vo fyzike 1:
Mali sme tu tému
https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=90192

kde bolo treba nájsť vzťah medzi veličinami rýchlosť "v" [m/s] , hustota "ρ" [kg/m3] , hustota energie "ε" [J/m3].

                          f( v, ρ, ε) =?
                           
Zložky vektorov si zvolíme v poradí napr. m, kg, s
m/s.. (v) ......v1=(1,0,-1)
kg/m3.. (ρ) ..v2=(-3,1,0)
J/m3..(ε) ..(kg.m2/s2)/m3=kg/(m.s2)
                   v3=(-1,1,-2)
Kalkulačka "wims" nám nájde ich lineárnu kombináciu

                   (-2)v1+(-1)v2+v3=0
                   
To znamená
            $v^{-2}.{\varrho }^{-1}.\epsilon =1$
                       
alebo aj    $\epsilon =v^2.\varrho$     analógia s     $E=m.c^2$
==============================
Použitie vo fyzike 2:
Planckove jednotky.
Niečo na prečítanie o Planck. jednotkach aj tu
https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units

Jednoducho si ich odvodíme pomocou
wims kalkulačky.
Úloha : nájsť vzťah medzi veličinami (konštantami)

                       f( c, h, G, L) =?

Rýchlosť svetla c.. rozmer m/s,
Planck.konštanta h.. rozmer J. s=kg. m2/s,
gravitacna konstanta G.. rozmer m3/kg.s2,
Dĺžka... L.. rozmer   m.

Zvolíme poradie zložiek vektorov
m, kg, s

c... v1=(1, 0,-1)
h....v2=(2,1,-1)
G....v3=(3,-1,-2)
L.....v4=(1,0,0)

Kalkulačka "wims" nám nájde ich lineárnu kombináciu

                    3v1-v2-v3+2v4=0
čo zodpovedá rovnici
              $c^3.h^{-1}.G^{-1}.L^2=1$
odkiaľ vyjadríme L
ako hľadanú Planckovu dĺžku.

         $L=\sqrt{\frac{h.G}{c^3}}$

Obdobne vypočítame aj ostatné planckove jednotky (hmotnosť, čas).

==============================
Podobné použitie lineárnej kombinácie vektorov je
aj v Chémii, pozri Odkaz