#1 10. 05. 2022 20:14 — Editoval Skell (10. 05. 2022 20:58)
Grupova rychlost
Ahoj, uměl by mi prosím někdo poradit s těmito dvěma příklady? Je to úplně něco jiného než jsme se učili, ale ke zkoušce to musím zvládnout :/ Moc všem děkuji
1)Fázová rychlost vlny
a)v hluboké vodě je dána vztahem:
[mathjax]v=\sqrt{\mathrm{}^{}\frac{\mathrm{g}^{\lambda }}{2\pi }}[/mathjax]}
b) Pro po vrchovou vlnu je ...
[/mj][mathjax]v=\sqrt{\frac{2\pi\tau }{\mathrm{\varrho }^{\lambda }}}
[/mathjax]
kde [mathjax]\varrho [/mathjax] je hutota
[mathjax]\tau [/mathjax] povrchové napětí
Vypočítejte v obou případech grupovu rychlost pro úzkou oblast frekvencí.
2) Když kráčí chodec po chodníku, jde rychlostí 1,5m/s a když jde po zoraném poli, jde jen 1m/s. Vyšel z bodu A, který leží 50m západně od stěny a míří do bodu B, ležícího u stěny 40m jižně od kraje pole.
a) Po jaké dráze AKB musí jít chodec, aby do bodu B dorazil za co nejkratší dobu
b) Jak dlouho půjde?
c) Jakou dobu by potřeboval, kdyby šel po trase ACB nebo ADB, když bod C a D leží 3m západně a východně od bodu K, kde chodec odbočil v případě a?
Offline
#2 12. 05. 2022 09:01
Re: Grupova rychlost
No, mělo by to jít podle definičních vztahů:
Fázová rychlost je [mathjax]v_f = \frac{\omega}{k}[/mathjax], grupová je [mathjax]v_g = \frac{d \omega}{dk}[/mathjax]
Vlnový vektor je [mathjax]k=\frac{2\pi}{\lambda}[/mathjax]
Vyjádříš si omegu a zderivuješ podle k, to je asi jediný trochu sport, že tam je ta derivace podle k.
Ale nevím, nikdy jsem úlohu tohoto typu neřešil.
Offline
#3 14. 05. 2022 18:15 — Editoval Mirek2 (14. 05. 2022 18:16)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Grupova rychlost
↑ Skell:
Zdravím,
pro fázovou rychlost vln na hluboké vodě nacházím vzorec (vychází i rozměrově)
[mathjax]\displaystyle v=\sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}}=\sqrt{\frac{g}{k}}[/mathjax]
odtud a podle definice vypočítáš [mathjax]\omega[/mathjax] a pak už snadno grupovou rychlost, obojí viz ↑ MichalAld:
Podobně ve vzorci pro rychlost povrchové vlny má být myslím ve jmenovateli součin (asi překlep).
Offline