Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 05. 2022 17:06

gege_yup_mat
Zelenáč
Příspěvky: 14
Škola: asc
Pozice: dsv
Reputace:   
 

Moment sily

Dobry den,
potreboval by si som pomoct s nasledovnym prikladom. Na okraji stola je polozena homogenna doska s hmotnostou m=5kg s dlzkou d=1,4m. Na konci casti dosky ktora lezi na stole je polozene zavazie s hmotnostou m2=2kg. O aku vzdialenost x musi doska precnievat za okraj stola aby sa neprevratila?
Vdaka za pomoc.

Offline

 

#2 22. 05. 2022 08:22

Jj
Příspěvky: 8632
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   589 
 

Re: Moment sily

↑ gege_yup_mat:

Hezký den.

A s čím je problém? Řekl bych, že v principu jde o řešení rovnováhy na dvojzvratné páce  s osou na hraně stolu, jejíž jedno rameno vyčnívá o délku x za hranu. Síly vyplývají z tíže hmotostí m1, m2 a směřují kolmo dolů k zemi. Udělejte si k tomu náčrtek.

Moment síly ramena  páky ležícího na stole je dán součtem momentů
- homogenní desky o délce d-x a hmotnosti (m1/d)*(d-x) kg,
- závaží o hmotnosti m2 ve vzdáleností d-x od osy
vzhledem ose na hraně stolu.

Na druhé straně moment síly homogení desky o délce x a hmotnosti (m1/d)*x kg vzhledem k téže ose.

Max. délku x určíte z podmínky rovnováhy na uvedené páce.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 29. 05. 2022 15:15 — Editoval anonymny_matikus (29. 05. 2022 15:16)

anonymny_matikus
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: GYM Metodova
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Moment sily

↑ Jj: Ta cast dosky na stole bude mat moment sily M1=50*(1,4-x) + to zavazie ktore je na doske bude mat moment sily M2=20*(1,4-x). A treti mement vypocitam rovnako pre volny koniec homogennej dosky(M=50*x) nazvime ho M3. Potom ta momentova veta bude nasledovna M1+M2 = M3 dobre vravim ci nie?

Offline

 

#4 29. 05. 2022 20:42 — Editoval Jj (29. 05. 2022 20:43)

Jj
Příspěvky: 8632
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   589 
 

Re: Moment sily

↑ anonymny_matikus:

Úplně tak bych to zrovna neviděl. Momenty M1 a M3 se nespočítají tak přímočaře, protože hmotnost desky je rovnoměrně rozdělena po po celé její délce a nelze postupovat tak, jakoby tíže působila jen na konci ramene (to je možné jen u momentu M2, kde závaží m2 je skutečně na konci ramene).

Momenty síly M1, M3 je možno elementárně (bez integrálů) řešit tak, že rovnoměrné zatížení ramen nahradíme osamělou silou rovnou tíži ramene, působící v jeho těžišti.

Např. pro rameno na stole:

Jeho tíže [mathjax]\displaystyle G_1 = g\cdot \frac{m_1}{d}\cdot (d-x)[/mathjax]

Těžiště ramene je v jeho středu, tzn. ve vzdálenosti (d-x)/2 od osy na hraně stolu, takže

[mathjax]\displaystyle M_1=G_1\cdot \frac{d-x}{2} = g\cdot \frac{m_1}{d}\cdot (d-x)\cdot \frac{d-x}{2}=\cdots[/mathjax]

Podobně pro protější rameno.

A ano, pak rovnost   M1+M3 = M2.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson