Matematické Fórum

↑ gege_yup_mat:

Hezký den.

A s čím je problém? Řekl bych, že v principu jde o řešení rovnováhy na dvojzvratné páce  s osou na hraně stolu, jejíž jedno rameno vyčnívá o délku x za hranu. Síly vyplývají z tíže hmotostí m1, m2 a směřují kolmo dolů k zemi. Udělejte si k tomu náčrtek.

Moment síly ramena  páky ležícího na stole je dán součtem momentů
- homogenní desky o délce d-x a hmotnosti (m1/d)*(d-x) kg,
- závaží o hmotnosti m2 ve vzdáleností d-x od osy
vzhledem ose na hraně stolu.

Na druhé straně moment síly homogení desky o délce x a hmotnosti (m1/d)*x kg vzhledem k téže ose.

Max. délku x určíte z podmínky rovnováhy na uvedené páce.

↑ anonymny_matikus:

Úplně tak bych to zrovna neviděl. Momenty M1 a M3 se nespočítají tak přímočaře, protože hmotnost desky je rovnoměrně rozdělena po po celé její délce a nelze postupovat tak, jakoby tíže působila jen na konci ramene (to je možné jen u momentu M2, kde závaží m2 je skutečně na konci ramene).

Momenty síly M1, M3 je možno elementárně (bez integrálů) řešit tak, že rovnoměrné zatížení ramen nahradíme osamělou silou rovnou tíži ramene, působící v jeho těžišti.

Např. pro rameno na stole:

Jeho tíže [mathjax]\displaystyle G_1 = g\cdot \frac{m_1}{d}\cdot (d-x)[/mathjax]

Těžiště ramene je v jeho středu, tzn. ve vzdálenosti (d-x)/2 od osy na hraně stolu, takže

[mathjax]\displaystyle M_1=G_1\cdot \frac{d-x}{2} = g\cdot \frac{m_1}{d}\cdot (d-x)\cdot \frac{d-x}{2}=\cdots[/mathjax]

Podobně pro protější rameno.

A ano, pak rovnost   M1+M3 = M2.