Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 06. 2022 16:50

gag
Příspěvky: 47
Reputace:   
 

Difúze - filmová teorie

Proč je koncentrační profil v jádře kapaliny lineární? Děkuji.

Offline

 

#2 Včera 03:10 — Editoval Joe Hallenbeck (Včera 03:11)

Joe Hallenbeck
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: Difúze - filmová teorie

Odpověď je vcelku triviální. Vyjdeme například z 2. Fickova zákona difúze, kdy předpokládáme, že složka difunduje ve směru kolmém na plochu mezifázového rozhraní, tedy ve směru osy [mathjax]x[/mathjax] nehybnou tekutinou:

[mathjax2]\frac{\partial{c}_{A}}{\partial{\tau}}=D_{A}\frac{\partial^{2}{c}_{A}}{\partial{x}^{2}}[/mathjax2]

Za ustáleného stavu musí platit:

[mathjax2]\frac{\partial{c}_{A}}{\partial{\tau}}=0 \longrightarrow \frac{\partial^{2}{c}_{A}}{\partial{x}^{2}}=0[/mathjax2]


dále už je to problém ryze matematický (první integrace):

[mathjax2]\frac{\partial^{2}{c}_{A}}{\partial{x}^{2}}=0 \longrightarrow \frac{\partial{c}_{A}}{\partial{x}}=\text{I}_{1}=\text{konst.}[/mathjax2]

což v podstatě znamená, že za ustáleného stavu je koncentrační gradient difundující složky A konstantní a druhá integrace předchozího vztahu vede k:

[mathjax2]{c}_{A}=\text{I}_{1}\cdot{z}+\text{I}_{2}[/mathjax2]

což je rovnice přímky. Toto je tedy odvození, že difúze nehybnou tekutinou bude vykazovat přímkový koncentrační profil v difúzní vrstvě.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson