Matematické Fórum

Odpověď je vcelku triviální. Vyjdeme například z 2. Fickova zákona difúze, kdy předpokládáme, že složka difunduje ve směru kolmém na plochu mezifázového rozhraní, tedy ve směru osy [mathjax]x[/mathjax] nehybnou tekutinou:

[mathjax2]\frac{\partial{c}_{A}}{\partial{\tau}}=D_{A}\frac{\partial^{2}{c}_{A}}{\partial{x}^{2}}[/mathjax2]

Za ustáleného stavu musí platit:

[mathjax2]\frac{\partial{c}_{A}}{\partial{\tau}}=0 \longrightarrow \frac{\partial^{2}{c}_{A}}{\partial{x}^{2}}=0[/mathjax2]


dále už je to problém ryze matematický (první integrace):

[mathjax2]\frac{\partial^{2}{c}_{A}}{\partial{x}^{2}}=0 \longrightarrow \frac{\partial{c}_{A}}{\partial{x}}=\text{I}_{1}=\text{konst.}[/mathjax2]

což v podstatě znamená, že za ustáleného stavu je koncentrační gradient difundující složky A konstantní a druhá integrace předchozího vztahu vede k:

[mathjax2]{c}_{A}=\text{I}_{1}\cdot{z}+\text{I}_{2}[/mathjax2]

což je rovnice přímky. Toto je tedy odvození, že difúze nehybnou tekutinou bude vykazovat přímkový koncentrační profil v difúzní vrstvě.