Matematické Fórum

Jo jasně, asi jsem chtěl napsat, že [mathjax]v_C=0[/mathjax] nebo [mathjax]v_B=2[/mathjax], už nevím.

Každopádně co s tím zrychlením?

Myslím, že problém je hlavně s tou představou, že se něco otáčí kolem bodu C. Je sice pěkné, že se tak dá spočítat okamžitá rychlost bodů valícího se tělesa (což je do jisté míry kouzelné), ale ten bod C je takový virtuální, vykonstruovaný. Není spojený s žádným z těch analyzovaných těles.

Já přesně nevím, v čem je ten problém, ale jisté je, že těleso se neotáčí kolem bodu C, nýbrž kolem bodu A, a k tomu ještě vykonává posuvný pohyb (můžeme přímo říct, že bod A vykonává posuvný pohyb). Pak s tím žádný problém není. To asi každý chápe.

Když použiju svoji "matematickou intuici", tak bych řekl, že problém je v tom, že představa rotace podle bodu C je prostě aproximace prvního řádu. Protože když se to otočí o nějaký malinký úhel [mathjax]\varphi[/mathjax] od nulové (kolmé) polohy,  tak se polohy ve vodorovném směru změní dle [mathjax]\sin \varphi[/mathjax] a ve svislém dle [mathjax]\cos \varphi[/mathjax].

No a v aproximaci prvního řádu použijeme sin x = x a cos x = 1. Což nám stačí pro to, aby vyšly správně ty rychlosti. Niměné pro výpočet zrychlení už musíme použít aproximaci druhého řádu (zrychlení je druhá derivace), tedy cos x = 1 - x^2/2 a to už je špatně, to už nám vychází nenulové zrychlení.

Je to jen intuice, teď nevím, jak to zformulovat korektně.

Prostě když to otočíme kolem bodu C, tak to také o malinký kousek klesne - pod rovinu, po které se to valí. Na výpočet rychlosti to vliv nemá, ale na zrychlení ano. Pokles je sice úměrný až [mathjax]\varphi^2[/mathjax], takže při prvním derivování se neprojeví, ale při druhém už ano. A správně bychom měl do toho tenhle pohyb zahrnout (jako že to musíme zase o ten kousek zvednout).

Tím končím s intuitivními představami, už se v tom začínám trochu ztrácet. Každý ví, že osa rotace je bod A a né bod C, a nebýt toho, že obvodové rychlosti vypočítané správně (tj. sečtením obvodových rychlostí rotace a posuvného pohybu) vycházejí stejné, jako při představě rotace kolem bodu C, nikoho by ani nenapadlo předpokládat, že se to točí kolembodu C.

Když na to budeme koukat ze soustavy, jež se pohybuje stejně rychle jako střed A, tak uvidíme čistou rotaci (kolem bodu A) a žádná rotace kolem C nám ani nepřijde na mysl.