Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 14. 06. 2022 11:23 — Editoval check_drummer (14. 06. 2022 12:00)
- check_drummer
- Příspěvky: 5578
- Reputace: 106
Věta o neúplnosti a platnost různých tvrzení
Ahoj,
vzhledem k větám o neúplnosti, platí v predikátové logice následující tvrzení?:
Je-li dokazatelné (nonP=>Q) a (P=>R), plyne z toho, že je dokazatelné Q nebo R?
Jedokazatelné P nebo nonP?
(Podle mě ano, protože stačí použít výrokovou logiku a pravdivostní tabulky a větu o úplnosti.)
Platí (pro libovolné tvrzení P), že jde dokázat P nebo jde dokázat nonP? (To podle mě díky větě o neúplnosti neplatí.)
(Edit: Přeformuloval jsem to na dokazatelnost.)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 04. 11. 2024 22:59 — Editoval Eratosthenes (04. 11. 2024 23:00)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Věta o neúplnosti a platnost různých tvrzení
↑ check_drummer:
Podle mě
- z dokazatelnosti (nonP=>Q) ; (P=>R) plyne dokazatelnost Q v R, protože na to stačí výroková logika, která je úplná.
- v predikátové logice existují pravdivé výroky, které jsou nedokazatelné, tj. např. právě jeden z výroků P, non P musí být pravdivý, ale v PL nelze dokázat, který to je (neúplnost PL). Ale důkaz Godelovy věty je nejspíš dost složitý.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline