Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 06. 2022 07:30
Spojené nádoby
Dobrý den,
mohu Vás poprosit o radu při řešení tohoto problému? Máme dva spojené sudy (trubkou). Jedná má objem [mathjax]V_{1}[/mathjax] a druhá [mathjax]V_{2}[/mathjax], příčemž [mathjax]V_{1} > V_{2}[/mathjax] a stejně tak je dále [mathjax]h_{1} > h_{2}[/mathjax]. Pokud do prvního sudu vleji určité množství vody, dá se podle nějakého vzorce vypočítat, kolik vody se vylije (zda se vylije) z druhého sudu, než dojde k ustálení hladin?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)
#7 16. 06. 2022 09:28 — Editoval Kája2 (16. 06. 2022 09:33)
Re: Spojené nádoby
↑ marnes:
Chtěl jsem vyřešit, kolik vody by mohlo vytéci se sudu s menším objemem ([mathjax]V_{2}[/mathjax], výška vody [mathjax]h_2[/mathjax]), pokud by se do většího sudu ([mathjax]V_1[/mathjax],[mathjax]h_1[/mathjax], [mathjax]h_1>h_2[/mathjax]) nalilo určité množství vody. Ono by v podstatě stačilo spočítat objem oné nalité vody a pak dle objemu menšího sudu spočítat o kolik by se zvětšil objem. Už mi to došlo ;-)
Offline
#8 16. 06. 2022 09:35
- marnes
- Příspěvky: 11191
Re: Spojené nádoby
Z druhého sudu se bude přelévat voda do prvního až tehdy, kdy výška hladiny ve druhém bude větší než v prvním. Přetékat bude tak dlouho, dokud se výšky hladin nevyrovnojí.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 16. 06. 2022 10:02
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2590
- Reputace: 132
Re: Spojené nádoby
↑ Kája2:
Ahoj,
zadání máš dost nejasné.
Především: co kam poteče, to závisí na výšce hladin, kterou musíš měřit od nějaké vodorovné úrovně (nejlépe od vodorovné podlahy).
Dále: Pokud jsou sudy opravdu klasické sudy, je to velký problém. Pokud jsou to válce, je to relativně jednoduché.
Konečně pokud je [mathjax]h_1>h2[/mathjax] a ty začneš něco někam lít, tak nespočítáš vůbec nic, protože voda odněkud někam teče už bez přílévání. Takže bys musel vědět odkud kam a jak rychle teče "sama od sebe" a kam a jak rychle vodu přiléváě...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#10 16. 06. 2022 18:49 — Editoval MichalAld (16. 06. 2022 18:58)
Re: Spojené nádoby
Aby to šlo spočítat, musíš znát detaily tvaru nádob. Nádoby nemusí být nutně válcové, jejich průřez se může s výškou měnit...
Pokud tedy množství vody v nádobě můžeme vyjádřit jako funkci hladiny, tedy
[mathjax]V_1 = V_1(h_1)[/mathjax]
[mathjax]V_2 = V_2(h_2)[/mathjax]
tak se rovnováha ustálí při výšce h takové, že
[mathjax]V_1(h_1)-V_1(h) = V_2(h)-V_2(h_2)[/mathjax]
Pokud k tomu přidáme ještě nějaký dodatečný objem V (je úplně jedno, jestli ho přilejeme na začátku nebo na konci) zvýší se výška ještě o další [mathjax]\Delta h[/mathjax] takové, že
[mathjax]V_1(h+\Delta h) - V_1(h) + V_2(h+\Delta h) - V_2(h) = V_2(h-h_2) = V[/mathjax]
Z toho lze v principu vyjádřit to h a [mathjax]\Delta h[/mathjax]. U nádob válcovitého tvaru budou ty funkce jen násobení konstantami, které odpovídají půdorysu válce.
Offline