Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 06. 2022 07:30

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Spojené nádoby

Dobrý den,
mohu Vás poprosit o radu při řešení tohoto problému? Máme dva spojené sudy (trubkou). Jedná má objem [mathjax]V_{1}[/mathjax] a druhá [mathjax]V_{2}[/mathjax], příčemž [mathjax]V_{1} > V_{2}[/mathjax] a stejně tak je dále [mathjax]h_{1} > h_{2}[/mathjax]. Pokud do prvního sudu vleji určité množství vody, dá se podle nějakého vzorce vypočítat, kolik vody se vylije (zda se vylije) z druhého sudu, než dojde k ustálení hladin?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)

#2 16. 06. 2022 08:34

marnes
Příspěvky: 10710
 

Re: Spojené nádoby

↑ Kája2:

Pokud znáš rozměry, tak určitě. Přelévání vody se ukončí tehdy, když výška hladiny (nad povrchem země) v obou sudech bude stejná.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 16. 06. 2022 08:46

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Re: Spojené nádoby

↑ marnes:
Dobrý den,
rozměry se dají doměřit, v tom nebude problém. A kterou rovnici bych tedy mohl použit?

Offline

 

#4 16. 06. 2022 09:04

marnes
Příspěvky: 10710
 

Re: Spojené nádoby

↑ Kája2:

Podle tvaru nádoby. Předpokládám válec, tak objem válce.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#5 16. 06. 2022 09:06

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Re: Spojené nádoby

↑ marnes:
To ano, ale myslel jsem na výpočet, kolik se té vody může vylít.

Offline

 

#6 16. 06. 2022 09:19

marnes
Příspěvky: 10710
 

Re: Spojené nádoby

↑ Kája2:
V tom případě jsem nepochopil tvé zadání. Snad se někdo přidá, nebo se vyjádříš přesněji, co je vlastně úkolem.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#7 16. 06. 2022 09:28 — Editoval Kája2 (16. 06. 2022 09:33)

Kája2
Příspěvky: 336
Reputace:   
 

Re: Spojené nádoby

↑ marnes:
Chtěl jsem vyřešit, kolik vody by mohlo vytéci se sudu s menším objemem ([mathjax]V_{2}[/mathjax], výška vody [mathjax]h_2[/mathjax]), pokud by se do většího sudu ([mathjax]V_1[/mathjax],[mathjax]h_1[/mathjax], [mathjax]h_1>h_2[/mathjax]) nalilo určité množství vody. Ono by v podstatě stačilo spočítat objem oné nalité vody a pak dle objemu menšího sudu spočítat o kolik by se zvětšil objem. Už mi to došlo ;-)

Offline

 

#8 16. 06. 2022 09:35

marnes
Příspěvky: 10710
 

Re: Spojené nádoby

Z druhého sudu se bude přelévat voda do prvního až tehdy, kdy výška hladiny ve druhém bude větší než v prvním. Přetékat bude tak dlouho, dokud se výšky hladin nevyrovnojí.


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#9 16. 06. 2022 10:02

Eratosthenes
Příspěvky: 2307
Reputace:   129 
 

Re: Spojené nádoby

↑ Kája2:

Ahoj,

zadání máš dost nejasné.

Především: co kam poteče, to závisí na výšce hladin, kterou musíš měřit od nějaké vodorovné úrovně (nejlépe od vodorovné podlahy).

Dále: Pokud jsou sudy opravdu klasické sudy, je to velký problém. Pokud jsou to válce, je to relativně jednoduché.

Konečně pokud je [mathjax]h_1>h2[/mathjax] a ty začneš něco někam lít, tak nespočítáš vůbec nic, protože voda odněkud někam teče už bez přílévání. Takže bys musel vědět odkud kam a jak rychle teče "sama od sebe" a kam a jak rychle vodu přiléváě...


Budoucnost patří aluminiu.

Online

 

#10 16. 06. 2022 18:49 — Editoval MichalAld (16. 06. 2022 18:58)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4328
Reputace:   114 
 

Re: Spojené nádoby

Aby to šlo spočítat, musíš znát detaily tvaru nádob. Nádoby nemusí být nutně válcové, jejich průřez se může s výškou měnit...

Pokud tedy množství vody v nádobě můžeme vyjádřit jako funkci hladiny, tedy

[mathjax]V_1 = V_1(h_1)[/mathjax]

[mathjax]V_2 = V_2(h_2)[/mathjax]


tak se rovnováha ustálí při výšce h takové, že

[mathjax]V_1(h_1)-V_1(h) = V_2(h)-V_2(h_2)[/mathjax]

Pokud k tomu přidáme ještě nějaký dodatečný objem V (je úplně jedno, jestli ho přilejeme na začátku nebo na konci) zvýší se výška ještě o další [mathjax]\Delta h[/mathjax] takové, že

[mathjax]V_1(h+\Delta h) - V_1(h) + V_2(h+\Delta h) - V_2(h)  = V_2(h-h_2) = V[/mathjax]

Z toho lze v principu vyjádřit to h a [mathjax]\Delta h[/mathjax]. U nádob válcovitého tvaru budou ty funkce jen násobení konstantami, které odpovídají půdorysu válce.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson