Matematické Fórum

Ahoj,

v turnajovém pokeru existuje ICM, pomocí něhož se dá v závěrečné fázi turnaje (přibližně) vypočítat, jakou částku z peněz, které zbývá rozdělit, by měl každý ze zbývajících hráčů (spravedlivě) dostat, kdyby turnaj v daném okamžiku skončil - a to na základě poměrné části všech chipů, které každý hráč v tu chvíli vlastní. Základem toho všeho je výpočet pravděpodobnosti pro každou možnou kombinaci umístění zbývajících hráčů (např. pokud zbývají 3 poslední hráči, je 6 možných kombinací). 

Postup je tento:
1) Šance každého hráče na první místo je poměr počtu jeho chipů ke všem chipům
2) Za předpokladu, že hráč i neskončí první, a hráč k skončí první, šance hráče i skončit druhý je  P(Xi,2|Xk,1) = xi/(1-xk）

Tedy pokud hráč A má 50% chipů, B má 30%, C má 20%, pak šance na konečné umístění A-C-B je  0.5*(0.2/(1-0.5))=0.2

To co nechápu, je jmenovatel toho zlomku, tedy jak se tam octlo to (1-xk）?

Jinak řečeno: proč když vypočítávám šanci, že nějaký hráč skončí druhý, musím podíl jeho chipů na všech chipech vydělit výrazem (1 - podíl chipů hráče, o kterém předpokládáme, že skončil první) ?

(originální článek zde https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_Chip_Model)