Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, potřeboval bych poradit s příkladem, se kterým si už dlouho lámu hlavu.
(n+2)!n!=63(n+1)!+(n-1)!
Zkoušel jsem hodně způsobů včetně substituce, ale pořád mi nevychází. Nedokážu se zbavit toho sčítání na pravé straně rovnice...
Předem díky.
Offline
↑ Pomoc prosím xd:
A je ten příklad dobře zadán? (opsán?) Mám pocit, že u takovéhoto zadání se nelze faktoriálů zbavit.
Offline
↑ marnes:
Ano příklad je určitě správně opsaný, je ale možné že ho učitelka zadala špatně.
Díky za snahu.
Offline
↑ Pomoc prosím xd:
Zatím jsem se dostal sem:
https://ctrlv.cz/i969
Offline
↑ Pomoc prosím xd:
Hezký den.
I podle mě se faktoriálů nezbavíte.
Offline
↑ Jj:
Moc díky.
Hezký večer.
Offline
↑ Pomoc prosím xd:
Myslím si, že mezi (n+2)!n! bude znaménko + nebo -
Offline
Rovnici určitě můžeme upravit na tvar
[mathjax]n!=\frac{63(n+1)!+(n-1)!}{(n+2)!}[/mathjax]
a to na
[mathjax]n!=\frac{63(n+1)n(n-1)!+(n-1)!}{(n+2)(n+1)n(n-1)!}[/mathjax]
a po vykrácení
[mathjax]n!=\frac{63(n+1)n+1}{(n+2)(n+1)n}[/mathjax]
a roznásobení
[mathjax]n!=\frac{63n^2 + 63n+1}{n^3 + 3n^2 + 2n}[/mathjax]
Teď už je zřejmé, že pravá strana je klesající funkce, pro velká n přibližně rovná 63/n, takže má li to mít nějaké řešení, muselo by to být pro malá n (tak do n=5, 6, 7 ...).
Jenže nemá (což lze snadno ověřit přímo, nebo dokázat z toho, že čitatel je vždy liché číslo, a jmenovatel sudé).
Pokud jsem teda někde neudělal chybu, tak to nemá pro celá čísla řešení.
Takže nejspíš je to špatně zadané.
Offline
↑ MichalAld:
Díky moc za čas který jste u toho strávil.
Dostal jsem se také ke stejnému výsledku a ne dál, takže máte pravdu, že je příklad špatně zadaný.
Pěkný zbytek dne.
Offline
↑ Pomoc prosím xd:
(n+2)!n!=63(n+1)!+(n-1)!
Vydělme tuto rovnici výrazem n!, dostaneme: (n+2)!=63*(n+1)+(1/n)
Pro n=1 to nesedí, pro n>1 je na pravé straně číslo necelé, na levé straně je číslo celé.
Rovnice tedy nemá řešení.
Offline