Matematické Fórum

↑ Pomoc prosím xd:

A je ten příklad dobře zadán? (opsán?) Mám pocit, že u takovéhoto zadání se nelze faktoriálů zbavit.

↑ Pomoc prosím xd:
Zatím jsem se dostal sem:
https://ctrlv.cz/i969

↑ Jj:
Moc díky.
Hezký večer.

Rovnici určitě můžeme upravit na tvar

[mathjax]n!=\frac{63(n+1)!+(n-1)!}{(n+2)!}[/mathjax]

a to na

[mathjax]n!=\frac{63(n+1)n(n-1)!+(n-1)!}{(n+2)(n+1)n(n-1)!}[/mathjax]

a po vykrácení

[mathjax]n!=\frac{63(n+1)n+1}{(n+2)(n+1)n}[/mathjax]

a roznásobení

[mathjax]n!=\frac{63n^2 + 63n+1}{n^3 + 3n^2 + 2n}[/mathjax]


Teď už je zřejmé, že pravá strana je klesající funkce, pro velká n přibližně rovná 63/n, takže má li to mít nějaké řešení, muselo by to být pro malá n (tak do n=5, 6, 7 ...).

Jenže nemá (což lze snadno ověřit přímo, nebo dokázat z toho, že čitatel je vždy liché číslo, a jmenovatel sudé).

Pokud jsem teda někde neudělal chybu, tak to nemá pro celá čísla řešení.

Takže nejspíš je to špatně zadané.

↑ Pomoc prosím xd:

(n+2)!n!=63(n+1)!+(n-1)!
Vydělme tuto rovnici výrazem n!, dostaneme:  (n+2)!=63*(n+1)+(1/n)
Pro n=1 to nesedí, pro n>1 je na pravé straně číslo necelé, na levé straně je číslo celé.
Rovnice tedy nemá řešení.