Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 10. 2022 20:01

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Vyjádření povrchu kužele jako funkce

Zadání: Je dána koule o poloměru 1. Vyjádřete povrch "S" rotačního kužele vepsaného do této koule jako funkci jeho strany "s". najděte definiční obor této funkce.

K zadání je dispozici obrázek onoho  vepsaného kužele v kružnici, kde jsou zakreslené poloměry kružnice vedoucí ze středu kružnice k vrcholům kužele nanesené přímo na kružnici.

Poté je tu ještě podúkol vyjádřit objem tohoto kužele jak funkci jeho strany "s".

Můj postup:
zjistím si "s" přes pythagorovu větu: s = [mathjax]\sqrt{1^{2}+1^{2}}[/mathjax] = [mathjax]\sqrt{2}[/mathjax]

Ale dál si nevím rady. Poraďte prosím jak na to!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Admfkf)

#2 19. 10. 2022 21:20

Mirek2
Příspěvky: 1114
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

Ahoj,

nakreslil jsem si vlastní náčrt (řez kuželem), poloměr kužele jsem označil [mathjax]r[/mathjax], vzdálenost středu koule od středu podstavy kužele [mathjax]x[/mathjax].

Napsal jsem si vzorec pro povrch kužele.

V náčrtu jsem našel dva pravoúhlé trojúhelníky a z každého sestavil Pythagorovu větu.
Když se podaří vyjádřit proměnnou [mathjax]r[/mathjax] pomocí proměnné [mathjax]s[/mathjax], je skoro vyhráno.

Offline

 

#3 19. 10. 2022 21:40

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Mirek2: Mohu Vám poslat na email ofocený obrázek ze zadání?

Offline

 

#4 19. 10. 2022 21:56

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Mirek2:

Polomer kužeľa?

Offline

 

#5 19. 10. 2022 22:00 — Editoval misaH (19. 10. 2022 22:01)

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

Medzi polomermi gule je pravý uhol?

To sa mi nezdá, ale môže byť.

Pytagorova veta patrí k pravouhlému trojuholníku, u tvojej pytagorovej vety by polomery gule museli byť navzájom kolmé.

Sú?

Offline

 

#6 19. 10. 2022 22:13

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

Vyjadriť povrch alebo objem kužeľa ako funkciu strany "s" znamená napísať "vzorec" pre povrch alebo objem kužeľa, v ktorom vystupuje ako premenná len strana kužeľa.

Musíš teda vyjadriť polomer podstavy kužeľa pomocou toho "s".

Ak ho označíš r, tak ten vzťah bude vyzerať r=..., pričom na pravej strane budú iba čísla a "s".

Offline

 

#7 19. 10. 2022 22:59

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

zadání: https://ibb.co/C743kdx

Offline

 

#8 19. 10. 2022 23:08 — Editoval misaH (19. 10. 2022 23:19)

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

.

Offline

 

#9 19. 10. 2022 23:15

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

Offline

 

#10 19. 10. 2022 23:20

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

už áno :-)

Offline

 

#11 19. 10. 2022 23:40

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

Už to mám, len to vyzerá veľmi zložito... :-(

Offline

 

#12 20. 10. 2022 13:08

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

no jakákoliv pomoc bude vítaná. sám si nevím moc rady

Offline

 

#13 20. 10. 2022 14:05

Honzc
Příspěvky: 4378
Reputace:   235 
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:
Tady máš obrázek se vším potřebným.

Offline

 

#14 20. 10. 2022 17:04

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Honzc:

Ahoj.

Keď zadávateľ z obrázka usúdil, že treba použiť Pytagorovu vetu v podobe

[mathjax]s^2= 1^2 + 1^2[/mathjax], asi potrebuje trochu podrobnejšiu pomoc :-)

Ja som úlohu riešila cez PV, určite to mám dobre, ale riadne došmodrchané. Tvoje riešenie je hádam prehľadnejšie...

Som mimo domova, prídem asi tak o 20.30.

Offline

 

#15 20. 10. 2022 17:53

Mirek2
Příspěvky: 1114
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

Do náčrtku jsem doplnil označení bodů a délku [mathjax]x[/mathjax]: https://ibb.co/F0xWqKb

Trojúhelník [mathjax]VPA[/mathjax] je pravoúhlý, jeho strany jsou [mathjax]s, r, x+1[/mathjax].

Trojúhelník [mathjax]SPA[/mathjax] je pravoúhlý, jeho strany jsou [mathjax]1, x, r[/mathjax].

Podle Pythagorovy věty jsem sestavil dvě rovnice, z každého trojúhelníku jednu.
Z druhé rovnice vyjádřím [mathjax]x[/mathjax] a dosadím do první.

Z první rovnice pak vyjádřím [mathjax]r[/mathjax].

Doufám, že to po paměti píšu dobře :)

Offline

 

#16 20. 10. 2022 19:11

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Mirek2:

výsledek vyjádření r:

r = [mathjax]\frac{s^2}{2}
[/mathjax]
+ i

chápu správně?

Offline

 

#17 20. 10. 2022 19:36 — Editoval Mirek2 (20. 10. 2022 19:37)

Mirek2
Příspěvky: 1114
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

mně vychází

[mathjax]\displaystyle r^2=1-\left(\frac{s^2}{2}-1\right)^2[/mathjax]

tedy ještě pak odmocnit

rovnice jsou
[mathjax]1^2=x^2+r^2[/mathjax]
[mathjax]s^2=r^2+(x+1)^2[/mathjax]

Offline

 

#18 20. 10. 2022 19:45 — Editoval Admfkf (20. 10. 2022 19:46)

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

áno rovnice mi sedí, zkusím znovu

Offline

 

#19 20. 10. 2022 20:05 — Editoval Admfkf (20. 10. 2022 20:06)

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

už mi to vychází

Offline

 

#20 20. 10. 2022 20:12

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

teď si "r" dosadíme do vzorce výpočtu obsahu kužele: S = [mathjax]\Pi [/mathjax]*r*(r+s) a tuto rovnici se pokusíme vyjádřit jako funkci strany "s" hej

Offline

 

#21 20. 10. 2022 20:19

Mirek2
Příspěvky: 1114
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

Ano, ještě to bude chtít upravit. Zajímavé je pak i určení definičního oboru.

Offline

 

#22 20. 10. 2022 20:40

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

no nejsem si jistý uplně https://ibb.co/Gt0FKWB

Offline

 

#23 20. 10. 2022 21:03

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

Akurátže kužeľ nemá obsah, ale povrch.

Offline

 

#24 20. 10. 2022 21:04

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ misaH: ah samozřejmě, to pardon :)

Offline

 

#25 20. 10. 2022 21:17 — Editoval misaH (20. 10. 2022 21:18)

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce

↑ Admfkf:

Podľa mňa v tej zátvorke pod odmocninou nemá byť polovica "s", ale polovica "s" na druhú.

Aj v ďalších úpravách sú chyby.

Bohužiaľ, TEX funguje už len obmedzene, MJB zobrazuje len kúsky dlhých riadkov, obrázky sa sem nedajú dávať ako kedysi, takže nepomôžem, bohužiaľ.

Tú radu s tým uhlom si neskúšal?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson