Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1 2
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Vyjádření povrchu kužele jako funkce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 19. 10. 2022 20:01
Vyjádření povrchu kužele jako funkce
Zadání: Je dána koule o poloměru 1. Vyjádřete povrch "S" rotačního kužele vepsaného do této koule jako funkci jeho strany "s". najděte definiční obor této funkce.
K zadání je dispozici obrázek onoho vepsaného kužele v kružnici, kde jsou zakreslené poloměry kružnice vedoucí ze středu kružnice k vrcholům kužele nanesené přímo na kružnici.
Poté je tu ještě podúkol vyjádřit objem tohoto kužele jak funkci jeho strany "s".
Můj postup:
zjistím si "s" přes pythagorovu větu: s = [mathjax]\sqrt{1^{2}+1^{2}}[/mathjax] = [mathjax]\sqrt{2}[/mathjax]
Ale dál si nevím rady. Poraďte prosím jak na to!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Admfkf)
#2 19. 10. 2022 21:20
- Mirek2
- Příspěvky: 1178
Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce
Ahoj,
nakreslil jsem si vlastní náčrt (řez kuželem), poloměr kužele jsem označil [mathjax]r[/mathjax], vzdálenost středu koule od středu podstavy kužele [mathjax]x[/mathjax].
Napsal jsem si vzorec pro povrch kužele.
V náčrtu jsem našel dva pravoúhlé trojúhelníky a z každého sestavil Pythagorovu větu.
Když se podaří vyjádřit proměnnou [mathjax]r[/mathjax] pomocí proměnné [mathjax]s[/mathjax], je skoro vyhráno.
Offline
#6 19. 10. 2022 22:13
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce
↑ Admfkf:
Vyjadriť povrch alebo objem kužeľa ako funkciu strany "s" znamená napísať "vzorec" pre povrch alebo objem kužeľa, v ktorom vystupuje ako premenná len strana kužeľa.
Musíš teda vyjadriť polomer podstavy kužeľa pomocou toho "s".
Ak ho označíš r, tak ten vzťah bude vyzerať r=..., pričom na pravej strane budú iba čísla a "s".
Offline
#9 19. 10. 2022 23:15
Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce
Offline
#14 20. 10. 2022 17:04
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce
↑ Honzc:
Ahoj.
Keď zadávateľ z obrázka usúdil, že treba použiť Pytagorovu vetu v podobe
[mathjax]s^2= 1^2 + 1^2[/mathjax], asi potrebuje trochu podrobnejšiu pomoc :-)
Ja som úlohu riešila cez PV, určite to mám dobre, ale riadne došmodrchané. Tvoje riešenie je hádam prehľadnejšie...
Som mimo domova, prídem asi tak o 20.30.
Offline
#15 20. 10. 2022 17:53
- Mirek2
- Příspěvky: 1178
Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce
↑ Admfkf:
Do náčrtku jsem doplnil označení bodů a délku [mathjax]x[/mathjax]: https://ibb.co/F0xWqKb
Trojúhelník [mathjax]VPA[/mathjax] je pravoúhlý, jeho strany jsou [mathjax]s, r, x+1[/mathjax].
Trojúhelník [mathjax]SPA[/mathjax] je pravoúhlý, jeho strany jsou [mathjax]1, x, r[/mathjax].
Podle Pythagorovy věty jsem sestavil dvě rovnice, z každého trojúhelníku jednu.
Z druhé rovnice vyjádřím [mathjax]x[/mathjax] a dosadím do první.
Z první rovnice pak vyjádřím [mathjax]r[/mathjax].
Doufám, že to po paměti píšu dobře :)
Offline
#22 20. 10. 2022 20:40
#25 20. 10. 2022 21:17 — Editoval misaH (20. 10. 2022 21:18)
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Vyjádření povrchu kužele jako funkce
↑ Admfkf:
Podľa mňa v tej zátvorke pod odmocninou nemá byť polovica "s", ale polovica "s" na druhú.
Aj v ďalších úpravách sú chyby.
Bohužiaľ, TEX funguje už len obmedzene, MJB zobrazuje len kúsky dlhých riadkov, obrázky sa sem nedajú dávať ako kedysi, takže nepomôžem, bohužiaľ.
Tú radu s tým uhlom si neskúšal?
Offline
Stránky: 1 2
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Vyjádření povrchu kužele jako funkce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)