Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 10. 2022 23:23
- tynkabohackova
- Zelenáč
- Příspěvky: 13
- Škola: FIM UHK
- Pozice: student
- Reputace: 0
Konvergence nekonečné řady
Hezký den,
mám příklad:
Rozhodněte, zda řada [mathjax]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}*n!}{n^{n+2}}[/mathjax] konverguje absolutně nebo neabsolutně nebo zda diverguje.
Vím, že musím přes limitu, kde [mathjax]n\rightarrow \infty [/mathjax] , ale tu nevím jak pro tuto řadu spočítat.
Díky za každou pomoc.
Offline
#2 21. 10. 2022 00:33
Re: Konvergence nekonečné řady
↑ tynkabohackova:
Ahoj, vyuzij Stirlinguv vzorec:
[mathjax] {\displaystyle n! \approx \left(\frac{n}{e}\right)^n\sqrt{2\pi n} } [/mathjax] pro velka n.
Offline
#3 21. 10. 2022 14:55
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1151
- Reputace: 19
- Web
Re: Konvergence nekonečné řady
↑ tynkabohackova:
Lze zkusit D'Alambertovo podílové kritérium, nebo Cauchyho odmocninové kriterium (s použitím Stirlingova vzorce, viz příspěvek výše)
Myslím, že řada konverguje, neboť n^n roste rychleji než faktoriál.
O řadách je též na mém webu www.tucekweb.info
Offline
#4 25. 10. 2022 00:47 — Editoval krakonoš (25. 10. 2022 00:56)
Re: Konvergence nekonečné řady
↑ tynkabohackova:
Řekla bych, že n!<n^n, řada 1/ n^2 konverguje podle integrálního kritéria. Ta řada tedy konverguje i absolutně.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline