Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 10. 2022 23:23

tynkabohackova
Zelenáč
Příspěvky: 13
Škola: FIM UHK
Pozice: student
Reputace:   
 

Konvergence nekonečné řady

Hezký den,
mám příklad:
Rozhodněte, zda řada [mathjax]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}*n!}{n^{n+2}}[/mathjax] konverguje absolutně nebo neabsolutně nebo zda diverguje.

Vím, že musím přes limitu, kde [mathjax]n\rightarrow \infty [/mathjax] , ale tu nevím jak pro tuto řadu spočítat.
Díky za každou pomoc.

Offline

 

#2 21. 10. 2022 00:33

laszky
Příspěvky: 2372
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   197 
 

Re: Konvergence nekonečné řady

↑ tynkabohackova:

Ahoj, vyuzij Stirlinguv vzorec:

[mathjax] {\displaystyle n! \approx \left(\frac{n}{e}\right)^n\sqrt{2\pi n} } [/mathjax]   pro velka n.

Offline

 

#3 21. 10. 2022 14:55

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1126
Reputace:   19 
Web
 

Re: Konvergence nekonečné řady

↑ tynkabohackova:
Lze zkusit D'Alambertovo podílové kritérium, nebo Cauchyho odmocninové kriterium (s použitím Stirlingova vzorce, viz příspěvek výše)
Myslím, že řada konverguje, neboť n^n roste rychleji než faktoriál.
O řadách je též na mém webu www.tucekweb.info

Offline

 

#4 25. 10. 2022 00:47 — Editoval krakonoš (25. 10. 2022 00:56)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Konvergence nekonečné řady

↑ tynkabohackova:
Řekla bych, že n!<n^n, řada 1/ n^2 konverguje podle integrálního kritéria. Ta řada tedy konverguje i absolutně.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson