Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím,
chcel by som sa spýtať, ako správne zapísať dôkaz a postup,
zadanie: Máme dokázať že [mathjax]4/(5^{n}-1)[/mathjax] pre [mathjax]n\in \mathbb{N}[/mathjax].
Urobíme dôkaz pre n = 1, teda:
[mathjax]5^{1}-1=4[/mathjax]
Potom indukčný predpoklad pre n=k je: [mathjax]4/(5^{k}-1)[/mathjax]
Nakoniec urobíme dôkaz pre n=k+1:
[mathjax](5^{k+1}-1 = 5\cdot 5^{k}-5+4=5\cdot (5^{k}-1)+4[/mathjax]
A tu som sa zasekol, môžem to zapísať takto?
[mathjax] 5\cdot 5^{k}-5+4=5\cdot (5^{k}-1)+4 = 5\cdot 4\cdot l+4=4\cdot (5\cdot l+1)\Rightarrow 4/(5l+1)[/mathjax]
kde [mathjax]l\in \mathbb{Z}[/mathjax] (podmienka delitelnosti)
Offline
↑ Chavier:
Potrebuješ dokázať, že ak 4| .... (k), tak delí aj 4| ..... (k+1)
Využi indukčný predpoklad pre k.
Ten začiatok je deliteľný 4 z predpokladu, 4 je deliteľná 4, čbtd...
[mathjax](4|5^k - 1\wedge 4|4)\Rightarrow 4| (5^{k+1} -1)[/mathjax] čbtd
Takto sme to robievali my.
Offline
Ahoj. Áno. Z toho vidno, že ak je pre nejaké [mathjax]k[/mathjax] číslo [mathjax]5^k-1[/mathjax] [mathjax]l[/mathjax] násobkom štvorky, tak číslo [mathjax]5^{k+1}-1[/mathjax] je [mathjax]5l+1[/mathjax] násobkom štvorky
Online
↑ Chavier:
Ahoj, označme [mathjax]h(n):=5^{n}-1[/mathjax], pak stačí dokázat, že 4|(h(n+1)-h(n)). To dáš. :-)
Offline
↑ Chavier:
Ale jinak to máš taky dobře.
Offline
Stránky: 1