Matematické Fórum

Zdravím,
chcel by som sa spýtať, ako správne zapísať dôkaz a postup,
zadanie: Máme dokázať že [mathjax]4/(5^{n}-1)[/mathjax] pre [mathjax]n\in \mathbb{N}[/mathjax].
Urobíme dôkaz pre n = 1, teda:
[mathjax]5^{1}-1=4[/mathjax]

Potom indukčný predpoklad pre n=k je: [mathjax]4/(5^{k}-1)[/mathjax]

Nakoniec urobíme dôkaz pre n=k+1:

[mathjax](5^{k+1}-1 = 5\cdot 5^{k}-5+4=5\cdot (5^{k}-1)+4[/mathjax]
A tu som sa zasekol, môžem to zapísať takto?
[mathjax] 5\cdot 5^{k}-5+4=5\cdot (5^{k}-1)+4 = 5\cdot 4\cdot l+4=4\cdot (5\cdot l+1)\Rightarrow 4/(5l+1)[/mathjax]
kde [mathjax]l\in \mathbb{Z}[/mathjax] (podmienka delitelnosti)