Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 11. 2022 22:33 — Editoval Admfkf (04. 11. 2022 22:34)

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Dokazování logaritmického vzorce

"Zjistětě, jaký platí vztah mezi [mathjax]\log_a{b} [/mathjax] a [mathjax]\log_b{a}[/mathjax].

Tvrzení odvodit, respektive dokázat."

No prý to není těžké. Já jen vůbec netuším, jak na něco takového přijít.

Nějaké nápady?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Admfkf)

#2 04. 11. 2022 22:38

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6019
Škola:
Reputace:   137 
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Admfkf:Oznac si jedno ako x, druhe ako y, napis si tie rovnosti pomocou exponencialnych funkcii ... to zvladnes.

Offline

 

#3 04. 11. 2022 22:46 — Editoval Admfkf (04. 11. 2022 22:55)

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

[mathjax]\log_a{b} [/mathjax] = x
[mathjax]\log_b{a} [/mathjax] = y

a převedu si to na f(x)=y^x?

Offline

 

#4 04. 11. 2022 22:55

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

Nebo jsem pochopil špatně?

Offline

 

#5 04. 11. 2022 23:07

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6019
Škola:
Reputace:   137 
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Admfkf:Kazdu rovnost zvlast.

Offline

 

#6 04. 11. 2022 23:09 — Editoval marnes (04. 11. 2022 23:10)

marnes
Příspěvky: 10742
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Admfkf:

Já bych zkusil takto
[mathjax2]log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}=\frac{1}{\frac{log_{c}a}{log_{c}b}}[/mathjax2]

A teď už by mělo být vidět


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#7 04. 11. 2022 23:46

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

asi jsem slepý, ale nevidím :D

Offline

 

#8 05. 11. 2022 00:34 — Editoval Admfkf (05. 11. 2022 00:36)

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

ok, takže teď i pro ten druhý logaritmus, pokud chápu správně: [mathjax]\log_b{a}=\frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}=\frac{1}{\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}}[/mathjax]

z těchto si mám udělat exponenciální rovnice?

Offline

 

#9 05. 11. 2022 09:56 — Editoval Al1 (05. 11. 2022 10:25)

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Admfkf:
Zdravím,
a čemu je roven ten zlomek ve jmenovateli složeného zlomku?

Offline

 

#10 05. 11. 2022 11:40

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Al1:

Takže výsledkem důkazu poté bude logaB = 1/logbA?

Offline

 

#11 05. 11. 2022 12:46

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Admfkf:
ano, samozřejmě za podmínek, kdy ty logaritmy existují.
Dá se i zapsat, že
[mathjax]\log_{b}a\cdot \log_{a}b=1[/mathjax]

Offline

 

#12 05. 11. 2022 15:33

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

opravdu to jen takto stačí zapsat k dokázání?  zaráží mě, až jak jednoduché to je za bonusový bod.

Offline

 

#13 05. 11. 2022 23:07

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Admfkf:

"Zjistětě, jaký platí vztah mezi [mathjax]\log_{b}a[/mathjax] a [mathjax]\log_{a}b[/mathjax]   .

Tvrzení odvodit, respektive dokázat."

Zadání jsi splnil, odvodil jsi vztah mezi oběma logaritmy.

Pokud by bylo zadáno: "Dokažte, že platí [mathjax]\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}[/mathjax]", pak bys sledem implikací, které jsi užil při odvozování vztahu, ten vztah dokázal.

Offline

 

#14 06. 11. 2022 09:07

check_drummer
Příspěvky: 3865
Reputace:   91 
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ Admfkf:
Tomu se říká Kolumbovo vejce. U mnoha matematických úloh se na konci člověk podiví, jak jednoduché to je. Nejtěžší je na řešení přijít....


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#15 06. 11. 2022 10:34

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 786
Reputace:   57 
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

První výraz:
[mathjax]\log_{a}b=\frac{\log_{}b}{\log_{}a}[/mathjax]
Druhý výraz:
[mathjax]\log_{b}a=\frac{\log_{}a}{\log_{}b}[/mathjax]
Teď je to vidět?


LibreOffice Verze: 7.3.7.2, Maxima 5.46.0 (SBCL)

Offline

 

#16 06. 11. 2022 10:38

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

↑ mák:

Pjekné :-)

Offline

 

#17 06. 11. 2022 11:05

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Dokazování logaritmického vzorce

mockrát děkuji za pomoc, tímto je otázka vyřešena

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson