Matematické Fórum

Ahoj,
napadla mě tato úloha - zda více zatěžují své klouby běžci, keří na atletické dráze běhají ve vnitřních drahách a nebo ti v těch vnějších. (Je to samozřejmě dost zjednodušeno.)

Zaměřme se pouze na odstředivou sílu. Nechť je rychlost běžce konstantní a chceme spočítat něco jako integrál z "odstředivá síla.dt" (přes čas) pro proběhnutí jednou zatáčkou atletického oválu. Detaily asi nejsou podstatné, prostě uvažujme různé poloměry zatáčky, a v příapdě, že je poloměr menší, tak bude sice odstředivá síla větší, ale zase poběží běžec zatáčkou kratší dobu.

A otázka zní, v jakém příapdě dostaneme nižší hodnotu integrálu - kterou lze tedy interpretovat jako tu variantu, která více šetří pohybový aparát.

A aby to nebylo tak jednoduché, tak dále předpokládejme (nebo to berme jako další navazující úlohu), že běžci neběží každý jednu zatáčku, ale že během svého tréninku naběhají mnoho oválů (řekněme limitně nekonečno), a pak tedy ten, který běhá po vnější dráze bude mít dráhu delší a proto odběhne méně zatáček než běžec ve dráze vnitřní - a tedy se tak sníží jeho zátěž. A rovněž toto lze přesně spočítat jak moc se tato zátěž sníží. v podstatě půjde o poměr délek vnitřní a vnější dráhy.

Je to formulováno dost vágně, ale snad je jasné co je požadováno.