Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 11. 2022 19:59 — Editoval check_drummer (09. 11. 2022 18:41)

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Zatížení pohybového aparátu při běhu do zatáčky

Ahoj,
napadla mě tato úloha - zda více zatěžují své klouby běžci, keří na atletické dráze běhají ve vnitřních drahách a nebo ti v těch vnějších. (Je to samozřejmě dost zjednodušeno.)

Zaměřme se pouze na odstředivou sílu. Nechť je rychlost běžce konstantní a chceme spočítat něco jako integrál z "odstředivá síla.dt" (přes čas) pro proběhnutí jednou zatáčkou atletického oválu. Detaily asi nejsou podstatné, prostě uvažujme různé poloměry zatáčky, a v příapdě, že je poloměr menší, tak bude sice odstředivá síla větší, ale zase poběží běžec zatáčkou kratší dobu.

A otázka zní, v jakém příapdě dostaneme nižší hodnotu integrálu - kterou lze tedy interpretovat jako tu variantu, která více šetří pohybový aparát.

A aby to nebylo tak jednoduché, tak dále předpokládejme (nebo to berme jako další navazující úlohu), že běžci neběží každý jednu zatáčku, ale že během svého tréninku naběhají mnoho oválů (řekněme limitně nekonečno), a pak tedy ten, který běhá po vnější dráze bude mít dráhu delší a proto odběhne méně zatáček než běžec ve dráze vnitřní - a tedy se tak sníží jeho zátěž. A rovněž toto lze přesně spočítat jak moc se tato zátěž sníží. v podstatě půjde o poměr délek vnitřní a vnější dráhy.

Je to formulováno dost vágně, ale snad je jasné co je požadováno.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#2 08. 11. 2022 20:31

Aleš13
Příspěvky: 224
Reputace:   
 

Re: Zatížení pohybového aparátu při běhu do zatáčky

Ve strojařině platí, že opotřebení je nelineární funkcí namáhání (viz Wöhlerova křivka) a nejspíš to půjde aplikovat i na ty běžce, tak asi jako první krok bude potřeba najít tu funkci.

Offline

 

#3 09. 11. 2022 18:42

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Zatížení pohybového aparátu při běhu do zatáčky

↑ Aleš13:
Pro zjednodušení berme že je to lineární.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#4 09. 11. 2022 18:48

check_drummer
Příspěvky: 3704
Reputace:   89 
 

Re: Zatížení pohybového aparátu při běhu do zatáčky

Vychází mi to na jednu celou (půl)zatáčku stejná hodnota a tedy pro druhou část úlohy menší zátěž na vnější dráze.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#5 09. 11. 2022 23:22

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4328
Reputace:   114 
 

Re: Zatížení pohybového aparátu při běhu do zatáčky

No, platí, že [mathjax]F = \frac{dp}{dt}[/mathjax], to je Newtonův zákon. Takže pokud chceme proběhnout třeba celou půlotáčku, tak to znamená otočit rychlost (tedy i hybnost) na opačný směr, a integrací Newtonova zákonda dostaneme, že

[mathjax]\Delta p = \int F dt[/mathjax]

takže hodnota toho integrálu F dt bude vždycky stejná, když bude stejná změna té hybnosti. Nezáleží na tom, po jakém poloměru bude ta otáčka vykonána, nemusí to být vůbec po kružnici, může to být po jakkoliv komplikované dráze. Akorát tebe asi nezajímá velikost integrálu [mathjax] \int F dt[/mathjax] ale [mathjax] \int |F| dt[/mathjax], a tam už to tak jednoduché není. Ale při pohybu po kružnici, kde je normálová síla během celé otáčky stejná to bude zase jedno.

To, že běžci po vnějším okruhu uběhnou menší počet těch otáček, to se samozřejmě projevit musí.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson