Matematické Fórum

↑ Kate X:

Ahoj, mozna by sla pouzit rekurence: pro [mathjax] I_n=\int(\sin x+\cos x)^n\,\mathrm{d}x[/mathjax] plati

[mathjax] {\displaystyle  I_n \;\; = \;\; 2\left(1-\frac{1}{n}\right) I_{n-2} \; - \; \frac{1}{n^2}\,\Bigr((\sin x+\cos x)^n\Bigr)' } [/mathjax]

Pripadne muzes zkusit vyuzit toho, ze [mathjax] {\displaystyle \;\; \sin x+\cos x \; = \; \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)   } [/mathjax]

Ahoj,
pro sudé n by to možná šlo s binomickou větou. Pokud jsem to dobře spočítal, tak by mělo platit

[mathjax](sinx+cosx)^{2m}=[(sinx+cosx)^{2}]^{m}=(1+sin2x)^{m}[/mathjax]