Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 11. 2022 01:57

Kate X
Příspěvky: 63
Škola: SŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Integrace

Zdravím,
potřebovala bych poradit, jak integrovat fci (sinx+cosx)^n. Je v tom nějaký vzorec, který nevidím? Nebo nějaká komplikovanější substituce?
Rozepisováním podle binomický věty si myslím moc nepomůžu, nebo jo?
Děkuji.


"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."

Offline

 

#2 18. 11. 2022 04:05 — Editoval laszky (18. 11. 2022 04:14)

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Integrace

↑ Kate X:

Ahoj, mozna by sla pouzit rekurence: pro [mathjax] I_n=\int(\sin x+\cos x)^n\,\mathrm{d}x[/mathjax] plati

[mathjax] {\displaystyle  I_n \;\; = \;\; 2\left(1-\frac{1}{n}\right) I_{n-2} \; - \; \frac{1}{n^2}\,\Bigr((\sin x+\cos x)^n\Bigr)' } [/mathjax]

Pripadne muzes zkusit vyuzit toho, ze [mathjax] {\displaystyle \;\; \sin x+\cos x \; = \; \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)   } [/mathjax]

Offline

 

#3 18. 11. 2022 11:40

Eratosthenes
Příspěvky: 2425
Reputace:   131 
 

Re: Integrace

↑ laszky:

>> Pripadne muzes zkusit vyuzit toho, ...

...což ovšem povede asi opět jenom k rekurentnímu vzorečku. A nejspíš k tomu samému...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#4 18. 11. 2022 19:45 — Editoval osman (18. 11. 2022 19:54)

osman
Příspěvky: 118
Pozice: v.v.
Reputace:   
 

Re: Integrace

Ahoj,
pro sudé n by to možná šlo s binomickou větou. Pokud jsem to dobře spočítal, tak by mělo platit

[mathjax](sinx+cosx)^{2m}=[(sinx+cosx)^{2}]^{m}=(1+sin2x)^{m}[/mathjax]


Hlavní je zápal, talent se dostaví!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson