#1 18. 11. 2022 01:57
Integrace
Zdravím,
potřebovala bych poradit, jak integrovat fci (sinx+cosx)^n. Je v tom nějaký vzorec, který nevidím? Nebo nějaká komplikovanější substituce?
Rozepisováním podle binomický věty si myslím moc nepomůžu, nebo jo?
Děkuji.
"Když ji miluješ, je pořád co řešit..."
Offline
#2 18. 11. 2022 04:05 — Editoval laszky (18. 11. 2022 04:14)
Re: Integrace
↑ Kate X:
Ahoj, mozna by sla pouzit rekurence: pro [mathjax] I_n=\int(\sin x+\cos x)^n\,\mathrm{d}x[/mathjax] plati
[mathjax] {\displaystyle I_n \;\; = \;\; 2\left(1-\frac{1}{n}\right) I_{n-2} \; - \; \frac{1}{n^2}\,\Bigr((\sin x+\cos x)^n\Bigr)' } [/mathjax]
Pripadne muzes zkusit vyuzit toho, ze [mathjax] {\displaystyle \;\; \sin x+\cos x \; = \; \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) } [/mathjax]
Offline
#3 18. 11. 2022 11:40
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Integrace
↑ laszky:
>> Pripadne muzes zkusit vyuzit toho, ...
...což ovšem povede asi opět jenom k rekurentnímu vzorečku. A nejspíš k tomu samému...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline