Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 11. 2022 16:46

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Prostá funkce a inverzní k ní

Zadání (př.2): https://ibb.co/dW3n3yR

Jak se přijde na to, že je funkce prostá z definice? Učili jsme se jen podle grafu, když se protne křivka funkce s rovnoběžkou osy x jen v jednom bodě.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Admfkf)

#2 18. 11. 2022 17:07

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

↑ Admfkf:

To jste se bohužel učili špatně. Například funkce f(x)=2^x spoustu těch rovnoběžek vůbec neprotne a prostá je taky.

Prostá funkce je funkce, kdy pro libovolné dvě hodnoty x1; x2 z definičního oboru jsou různé i hofnoty f(x1), f(x2)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#3 18. 11. 2022 17:10

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

Takže například pro x1=2 a x2 =3 ziskame
f(x1)=3^2
f(x2)=3^(3/2)

tedy x1=/=x2 <=> f(x1)=/=f(x2)
funkce je tedy prostá?

Offline

 

#4 18. 11. 2022 17:11

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

Offline

 

#5 18. 11. 2022 17:20

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

↑ Admfkf:
Zdravím,
musíš dokázat ten vztah obecně. Do předpisu dosaď [mathjax]x_{1}, x_{2}[/mathjax]  s přepokladem, že [mathjax]x_{1}\neq x_{2}[/mathjax], a ukaž, co platí pro[mathjax]f(x_{1}), f(x_{2})[/mathjax]

Offline

 

#6 18. 11. 2022 17:34

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

↑ Admfkf:

Ne. Musíš dokázat, že 3^(x1/(x1-1)) je ruzné od 3^(x2/(x2-1)) vždycky a ne jen pro nějaká dvě čísla. Anebo jakoby "naopak" (ale je to totéž):

Dokaž, že

3^(x1/(x1-1))=3^(x2/(x2-1))

může platit jenom tehdy, když x1=x2.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#7 18. 11. 2022 17:38

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

Ok to mám, teď jak ma inverzní funkci?

Offline

 

#8 18. 11. 2022 17:49

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

↑ Admfkf:

Z rovnice

y=3^(x/(x-1))

vyjádři x


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#9 18. 11. 2022 21:42

check_drummer
Příspěvky: 3865
Reputace:   91 
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

Admfkf napsal(a):

Zadání (př.2): https://ibb.co/dW3n3yR

....když se protne křivka funkce s rovnoběžkou osy x jen v jednom bodě.

Ahoj, nejvýše v jednom bodě, a musí to platit pro libovolnou rovnoběžku s osou x.
Ovšem to není příliš obecné, ale pro funkci z R do R to tak je.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Online

 

#10 18. 11. 2022 22:51

Admfkf
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

↑ Eratosthenes:
S tímto bych potřeboval pomoci, nemohu se dopracovat ke správnému výsledku v log. tvaru

Offline

 

#11 19. 11. 2022 00:00

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

↑ Admfkf:

zkus sem dát svůj postup, mrkneme na to.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#12 19. 11. 2022 10:28

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: Prostá funkce a inverzní k ní

↑ Admfkf:

Logaritmuj pri základe 3, možno to pomôže (ak si tak neurobil).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson