Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 11. 2022 08:16
Goniometrie
Dobrý den, chybí mi vypočítat poslední příklad a bohužel si s ním nevím rady. Jediné, co mě napadlo, je je rozložit sin(x+y) podle vzorce, takže [mathjax]sinxcosy+sinycosx[/mathjax]. Ale nevím, co dál. Budu rád za pomoc. Děkuju
Zadání:
[mathjax]Dokaž, že pro každé x,y € (0; π/2) platí sin (x+y) < sinx + siny[/mathjax]
Offline
#3 21. 11. 2022 10:23 — Editoval surovec (21. 11. 2022 10:25)
Re: Goniometrie
↑ rosta.sw:
Využij vzorce [mathjax]\sin x + \sin y = 2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}[/mathjax] (a také vzorce [mathjax]\sin 2x=2\sin x \cos x[/mathjax]) a toho, že kosinus je na daném intervalu klesající.
Offline
#4 21. 11. 2022 22:34
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Goniometrie
↑ rosta.sw:
Ahoj, a nestačí
sin(x).cos(y)+sin(y).cos(x)<sin(x)+sin(y) upravit na
0<sin(x).(1-cos(y)) + sin(y).(1-cos(x))
?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline