#1 21. 11. 2022 08:16
Goniometrie
Dobrý den, chybí mi vypočítat poslední příklad a bohužel si s ním nevím rady. Jediné, co mě napadlo, je je rozložit sin(x+y) podle vzorce, takže [mathjax]sinxcosy+sinycosx[/mathjax]. Ale nevím, co dál. Budu rád za pomoc. Děkuju
Zadání:
[mathjax]Dokaž, že pro každé x,y € (0; π/2) platí sin (x+y) < sinx + siny[/mathjax]
Offline
#3 21. 11. 2022 10:23 — Editoval surovec (21. 11. 2022 10:25)
Re: Goniometrie
↑ rosta.sw:
Využij vzorce [mathjax]\sin x + \sin y = 2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}[/mathjax] (a také vzorce [mathjax]\sin 2x=2\sin x \cos x[/mathjax]) a toho, že kosinus je na daném intervalu klesající.
Offline
#4 21. 11. 2022 22:34
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Goniometrie
↑ rosta.sw:
Ahoj, a nestačí
sin(x).cos(y)+sin(y).cos(x)<sin(x)+sin(y) upravit na
0<sin(x).(1-cos(y)) + sin(y).(1-cos(x))
?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline