Matematické Fórum

↑↑ Honzc:

1) Zadání úlohy si neustále přizpůsobuješ k obrazu svému - v zadání o žádné polorovině není ani slovo.

2) Tvůj obrázek je sice hezký, ale není to "řešení v jedné polorovině", protože při řešení používáš obě poloroviny.

3) Ve které polorovině najdeš všechna řešení této úlohy:

Dány přímky p, q, r. Sestroj trojúhelník ABC tak, že [mathjax]A \in p[/mathjax] , [mathjax]B \in q[/mathjax], [mathjax]C \in r[/mathjax]:

U těch polorovin se asi nějak předpokládá, že když řešení existuje v jedné polorovině, tak existuje osově souměrné řešení i v druhé polorovině. To asi u mnoha úloh platí, ale nejsem si jist zda u všech. U polohových to určitě neplatí, viz výše. Otázka je co u nepolohových, ale tam asi taky ne, pokud zavedeme vhodné podmínky.

↑ check_drummer:

>> Pochopil jsem, že při řešení je povoleno používat obě poloroviny, jen výsledný trojúhelník musí být vždy v jedné pevné polorovině. I tak je to ale dost diskutabilní...

Neřekl bych, že je to diskutabilní, podle mě je to nesmysl,

Je fakt, že s těmi polorovinami někteří autoři učebnic operují, ale takto to určitě myšleno není. Muselo by to být v zadání úlohy a navíc by se ještě muselo rozlišovat. Formulace "řešte v jedné polorovině" znamená, že během celého řešení se nesmíš dostat do druhé poloroviny, čemuž  toto řešení nevyhovuje.  Aby to prošlo, muselo by být psáno něco jako "uvažujte pouze řešení, která leží v jedné polorovině" a něco takového jsem tedy opravdu nikde neviděl.

Navíc se konstrukční úlohy netýkají jenom trojúhelníků. Sestrojuj kružnice, které se dotýkají tří daných kružnic, a je po polorovinách.

Celý nešvar s polorovinami se do učebnic dostal patrně proto, že většina řešení běžných školských úloh o trojúhelnécích je symetrická podle některé strany, tak aby děcka nemusela smolit prakticky totéž dvakrát, tak se řeklo něco jako "ty trojúhelníky stačí jenom v jedné polorovině", pak někdo "zapřemýšlel"  jak to "učeně" napsat do učebnice a vznikl z toho tento binec...

Nakonec to nejspíš bude platit, že když jsou zadané jen prvky trojúhelníka, že stačí řešení sestrojit jen v té jedné polorovině. Protože, když se sestrojí řešení zrcadlově symetrické ve druhé polorovině, tak budemít příslušné prvky trojúhelníka stejné... A tedy nic nového nemůžeme získat. Samozřejmě můžeme při řešení postupovat tak, že ten trojúhelník sestrojíme ve druhé polorovině a pak ho jen zrcadlově zobrazíme do té horní poloroviny, ale možná ani to není nutné a ze symetrie konstrukce to asi půjde vždy udělat tak, že ho hned sestrojíme v té horní polorovině.

↑↑ Eratosthenes:
Já nevím co máš pořád s tou polorovinou, já jsem mluvil pouze o vyloučení "zrcadlových" řešení, kde "zrcadlem" je některá ze stran trojúhelníka. Tak když trváš na odpovědi, tak řešeními by byly : všechny mimo toho úplně vpravo.
(podle úzu na ZŠ)


A Tady máš řešení toho c,vb,vc kde není ani čárka v té "spodní" polorovině.
Poznámka: Jak málo stačí (jenom vysvětlení proč zřejmě bylo zvoleno c=38/7 cm), aby se diskuze tak pěkně zvrtla.

A to je k tomuto tématu ode mě asi vše.

↑ Honzc:

Honzc napsal(a):

Já nevím co máš pořád s tou polorovinou

Ale s polorovinou jsi začal přece ty v soukromé zprávě...

Honzc napsal(a):

A Tady máš řešení toho c,vb,vc kde není ani čárka v té "spodní" polorovině.

Ještě jsou tam nějaká písmenka :-) To už byl pokus o vtip. Jinak musím uznat - řešení super

Honzc napsal(a):

A to je k tomuto tématu ode mě asi vše.

Já už bych to asi taky vedl pomalu k finále. Nechám ale ještě otevřeno, kdyby ještě někoho něco napadlo.