Matematické Fórum

Zadání:

Pro přirozená čísla a, b a prvočíslo p platí, že a - b > p. Dokažte, že:

[mathjax]\frac{b^{2} - a^{2}}{a - b + 1} > \frac{p^{2}}{1 - p}[/mathjax]




Zdravím, chtěl bych požádat o radu s tímto příkladem.  Nejdál jsem se dostal, když jsem vyjádřil, že:
p >= 2
b >= 1
a > p + b —>  a >= 4

Dosazením dolních hodnot dostanu sice že nerovnost platí, ale těžko by se to dalo považovat za důkaz. Vzhledem k tomu, že jsem to spočetl jen pro tyto tři hodnoty.
Zkoušel, jsem to rozložit a aspoň částečně zkrátit, ale k tomu ta nerovnice není postavená. Substituce také nikam moc nevedla a v tuto chvíli mě nic dalšího nenapadá. Nedokázal by mi někdo prosím poradit?

Za jakoukoli zpětonou vazbu budu moc rád.