Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
chtěla jsem poprosit o kontrolu výsledku :)
Složky A a B dvojhvězdy obíhají kolem společného těžiště (hmotného středu) po kružnicích o poloměrech rA = 1,8 AU, rB = 5,4 AU s oběžnou dobou 9,2 roku.
Vypočtěte hmotnost složek.
Vychází mi 0,045 a 0,023.
Jen nevím zda je to správně .
Předem moc děkuji za odpověď :)
Offline
↑ janička:
Ahoj, bylo by dobré abys sem napsala svůj postup.
Offline
↑ MichalAld:
Zdravím, postupovala jsem takto, ale je pravda, že vůbec netuším, kde se pohybuji ...
rA = 1,8 AU
rB = 5,4 AU
T = 9,2 roku
M1 + M2 = [mathjax]r^{3}/T^{2}[/mathjax]
[mathjax]1,8^{3}/9,2^{2} = 0,068[/mathjax]
M1 + M2 = 0,068
M2 = 1/2 M1
M1 + 1/2 M1 = 0,068
M1 = 0,045
M2 = 0,023
Ale vůbec nevím, ty jednotky.
Offline
A ten vzorec jsi vzala kde? Protože neodpovídá ani rozměrově (kilogramy nemůžou vyjít jako dělení délky a času, musí tam být nějaká konstanta). Ale já nevím, co je tohle za vzorec...nikdy jsem takový neviděl.
A zpravidla se také musí dosazovat v základních jednotkách, tedy metrech, sekundách a kilogramech.
Offline
↑ MichalAld:
Ahoj.
Objavila som toto (sú tam náznaky):
https://www.priklady.eu/sk/fyzika/astrofyzika.alej
Offline
↑ misaH: Jo, to je dobrý, dík.
↑ janička: Takže on ten vzorec je trochu jinak, totiž
[mathjax]\frac{M_1 + m_1}{M_2 + m_2}\cdot (\frac{T_1}{T_2})^2 = (\frac{r_1}{r_2})^3[/mathjax]
M2 bude hmotnost našeho slunce a m2 hmotnost Země (nebo nula, Země je tak malá, že ji můžeme v klidu zanedbat), T2 oběžná perioda Země (1 rok, cca) a r2 vzdálenost Země-Slunce. Vzhledem k tomu, že ve vztahu jsou jen poměry veličin, tak je jedno, v jakých jednotkách se to tam dosadí, můžeš tam nechat roky, AU a M0.
Ale pořád získáme jen součet hmotnosti těch dvou hvězd, co tvoří dvojhvězdu. Pak se bude muset najít (nebo odvodit) vztah, který dá do poměru ty hmotnosti a vzdálenosti. Ještě připomínám, že to r1 bude rA+rB.
Offline
↑ janička:
A co takhle:
[mathjax]M_{A}+M_{B}=\frac{(r_{A}+r_{B})^{3}}{T^{2}}[/mathjax]
[mathjax]\frac{r_{A}}{r_{B}}=\frac{M_{B}}{M_{A}}[/mathjax]
Pak
[mathjax]M_{A}=r_{B}\left( \frac{r_{A}+r_{B}}{T} \right)^{2}[/mathjax] [mathjax](M_{SL})[/mathjax]
[mathjax]M_{B}=\frac{r_{A}}{r_{B}}M_{A}[/mathjax] [mathjax](M_{SL})[/mathjax]
Offline
Honzc napsal(a):
↑ janička:
A co takhle:
[mathjax]M_{A}+M_{B}=\frac{(r_{A}+r_{B})^{3}}{T^{2}}[/mathjax]
Ale takovýto vzorec nemůže být přírodním zákonem, nevychází to ani rozměrově...hmotnost nemůže vyjít jako poměr délky a času, ani jako poměr libovolných jejich mocnin ... hmotnost je (v soustavě SI) základní jednotka, takže její rozměr musí vyjít v kilogramech.
Offline
↑ MichalAld:
Vždyť ten můj první vzorec je jenom dosazení do tvého vzorce za M2=hm.sl.=1, hm.Země=0, r2=vzd.Země-Slunce=1AU a T2=oběž.doba Země=1rok. Hmotnosti pak vycházejí jako násobky hm.Slunce
Offline
↑ Honzc:
No já vím, ale nemělo by se to takto dělat, tím spíše by se to nemělo učit jiné.
"Slušně" napsaný vztah musí fungovat v jakýchkoliv jednotkách - jednotky jsou výmysl lidí, a né přírody, a naše předpověď by neměla záviset na tom, jaké jednotky používáme.
Mmch, tím vztahem [mathjax]\frac{r_{A}}{r_{B}}=\frac{M_{B}}{M_{A}}[/mathjax] jseš si jistý, nebo je to jen odhad?
Offline
Pak je tu ještě jedna věc, která je samozřejmě pro tenhle případ irelevantní, ale obecně - jak dlouhý je vlastně "rok" ? Protože ono existuje víc "roků", a to, co považujeme za rok my, obyčejní lidé - totiž tropický rok, není jeden oběh země kolem slunce.
Offline
Hezký den.
Řekl bych, že (pokud jsem to dobře pochopil) odtud Článek 8.5.1
vyplývají pro složky A a B dvojhvězdy s hmotnostmi [mathjax]M_A, M_B[/mathjax], obíhající kolem společného těžiště po kružnicích o poloměrech [mathjax]r_A, r_B[/mathjax] s oběžnou dobou T vztahy
[mathjax]\displaystyle \frac{r^3}{T^2}=\frac{\varkappa\cdot(M_A+M_B)}{4\pi^2}, \;
\frac{r_A}{r_B}=\frac{M_B}{M_A}[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle r=r_A+r_B, \; \varkappa[/mathjax] = gravitační konstanta
Tu by to myslím (při vložení dat v jednotkách SI) rozměrově vycházelo.
Offline
↑ MichalAld:
Hezký den,
vzorec jsem našla v nějaké staré sbírce.
Děkuji všem , kteří jste se podíleli na pomoci, jdu se na to mrknout a propočítat to.
Problém je, že mi k té astrofyzice chybí pořádné základy, na přednášce jsme se motali pořád v historii astrofyziky a ten základ tam moc nebyl.
Ještě jednou velké díky všem :)
Offline
↑ Jj:
Ještě jednou opravdu moc velké díky, už mi to vyšlo, jednak jsem měla špatný vzorec a pak jsem měla guláš v jednotkách.
[mathjax]M_{A}[/mathjax] = 124,73106 hm. Sl.
[mathjax]M_{B}[/mathjax] = 41,57702 hm Sl.
Děěkuujii všem :) :) :)
Offline
↑ Luuuc:
Hezký den.
Teď jsem to spočítal a vychází mi to (v jednotkách hmotnosti Slunce) stejně jako Vám. Takže předpokládám, že to je správný výsledek (aspoň podle vztahu, který jsem převzal z čl. 8.5.1 v materiálu tady Odkaz).
Víc k tomu nedodám, v původním dotazu jsem se omezil jen na přepis uvedených rovnic a dále jsem se výsledky uvedenými tazatelkou nezabýval.
Offline