Matematické Fórum

↑ janička:
Ahoj, bylo by dobré abys sem napsala svůj postup.

↑ MichalAld:

Zdravím, postupovala jsem takto, ale je pravda, že vůbec netuším, kde se pohybuji ...

rA = 1,8 AU
rB = 5,4 AU
T = 9,2 roku

M1 + M2 = [mathjax]r^{3}/T^{2}[/mathjax]
[mathjax]1,8^{3}/9,2^{2} = 0,068[/mathjax]

M1 + M2 = 0,068
M2 = 1/2 M1
M1 + 1/2 M1 = 0,068

M1 = 0,045

M2 = 0,023

Ale vůbec nevím, ty jednotky.

↑ MichalAld:

Ahoj.

Objavila som toto (sú tam náznaky):
https://www.priklady.eu/sk/fyzika/astrofyzika.alej

Honzc napsal(a):

↑ janička:
A co takhle:
[mathjax]M_{A}+M_{B}=\frac{(r_{A}+r_{B})^{3}}{T^{2}}[/mathjax]

Ale takovýto vzorec nemůže být přírodním zákonem, nevychází to ani rozměrově...hmotnost nemůže vyjít jako poměr délky a času, ani jako poměr libovolných jejich mocnin ... hmotnost je (v soustavě SI) základní jednotka, takže její rozměr musí vyjít v kilogramech.

↑ Honzc:
No já vím, ale nemělo by se to takto dělat, tím spíše by se to nemělo učit jiné.
"Slušně" napsaný vztah musí fungovat v jakýchkoliv jednotkách - jednotky jsou výmysl lidí, a né přírody, a naše předpověď by neměla záviset na tom, jaké jednotky používáme.

Mmch, tím vztahem [mathjax]\frac{r_{A}}{r_{B}}=\frac{M_{B}}{M_{A}}[/mathjax] jseš si jistý, nebo je to jen odhad?

Hezký den.

Řekl bych, že (pokud jsem to dobře pochopil) odtud Článek 8.5.1
vyplývají  pro složky A a B dvojhvězdy s hmotnostmi [mathjax]M_A, M_B[/mathjax], obíhající kolem společného těžiště  po kružnicích o poloměrech  [mathjax]r_A, r_B[/mathjax] s oběžnou dobou T vztahy

[mathjax]\displaystyle \frac{r^3}{T^2}=\frac{\varkappa\cdot(M_A+M_B)}{4\pi^2}, \; 
\frac{r_A}{r_B}=\frac{M_B}{M_A}[/mathjax]

[mathjax]\displaystyle r=r_A+r_B, \;   \varkappa[/mathjax] = gravitační konstanta

Tu by to myslím (při vložení dat v  jednotkách SI) rozměrově vycházelo.

↑ Jj:

Ještě jednou opravdu moc velké díky, už mi to vyšlo, jednak jsem měla špatný vzorec a pak jsem měla guláš v jednotkách.

[mathjax]M_{A}[/mathjax] = 124,73106 hm. Sl.

[mathjax]M_{B}[/mathjax] = 41,57702 hm Sl.

Děěkuujii  všem  :) :) :)

↑ Luuuc:

Hezký den.

Teď jsem to spočítal a vychází mi to (v jednotkách hmotnosti Slunce) stejně jako Vám. Takže předpokládám, že to je správný výsledek (aspoň podle vztahu, který jsem převzal z čl. 8.5.1 v materiálu tady Odkaz).

Víc k tomu nedodám, v původním dotazu jsem se omezil  jen na přepis uvedených rovnic a dále jsem se výsledky uvedenými tazatelkou nezabýval.