Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
v učebnici jsem našel tento typ příkladu a jelikož již nestuduji, tak mi nemá kdo poradit jak to spočítat.
Vypočítejte vzdálenost mimoběžek
p: {[2; 3; 5 + t], t v R}
q: {[0; 1 + k; 4 - k], k v R}
Děkuji za rady a tipy i s postupem.
Offline
↑ martin44:
Ahoj,
postup (alespoň ne kompletní) ti sem asi nikdo nedá (bylo by to proti pravidlům). Takže aspoň pár rad:
Vzdálenost mimoběžek je nejmenší vzdálenost dvou jejich bodů. Takže je třeba sestrojit přímku, která je kolmá na obě mimoběžky a obě protíná (tzv. osa máimoběžek). No a pak spočítat vzdálenost těch průsečíků.
Offline
↑ martin44:
Přímky jsou dané bodem a směrovým vektorem. Najdu si vektor, který je na oba směrové vektory kolmý.
Jde to zkusmo, nebo přes vektorový součin.
Pak si zjistím vektor, který spojuje oba body a udělám projekci na ten kolmý vektor. Velikost toho vektoru je hledaná vzdálenost.
Offline
↑ martin44:
Pokud znáš pojmy vektorový součin a smíšený součin dvou vektorů, pak celé řešení spočívá v dosazení do jediného vzorečku
Směrové vektory přímek [mathjax]\vec a[/mathjax], [mathjax]\vec b[/mathjax] a vektor [mathjax]\vec c[/mathjax] (rozdíl dvou bodů na přímkách) určují rovnoběžnostěn na obrázku. Smíšený součin je jeho objem
[mathjax]\huge V=[\vec a;\vec b;\vec c][/mathjax]
a velikost vektorového součinu je obsah podstavy
[mathjax]\huge P=|\vec a\times\vec b|[/mathjax]
Hledaná vzdálenost je výška toho robnoběžnostěnu. Protože
[mathjax]\huge V=P\cdot v [/mathjax]
je
[mathjax]\huge v=\frac V p [/mathjax]
takže
[mathjax]\huge v=\frac {[\vec a;\vec b;\vec c]}{|\vec a\times\vec b|}[/mathjax]
Offline