Matematické Fórum

↑ martin44:
Přímky jsou dané bodem a směrovým vektorem. Najdu si vektor, který je na oba směrové vektory kolmý.
Jde to zkusmo, nebo přes vektorový součin.
Pak si zjistím vektor, který spojuje oba body a udělám projekci na ten kolmý vektor. Velikost toho vektoru je hledaná vzdálenost.

↑ martin44:

Pokud znáš pojmy vektorový součin a smíšený součin dvou vektorů, pak celé řešení spočívá v dosazení do jediného vzorečku



Směrové vektory přímek [mathjax]\vec a[/mathjax],  [mathjax]\vec b[/mathjax] a vektor [mathjax]\vec c[/mathjax] (rozdíl dvou bodů na přímkách) určují rovnoběžnostěn na obrázku. Smíšený součin je jeho objem

[mathjax]\huge V=[\vec a;\vec b;\vec c][/mathjax]

a velikost vektorového součinu je obsah podstavy

[mathjax]\huge P=|\vec a\times\vec b|[/mathjax]

Hledaná vzdálenost je výška toho robnoběžnostěnu. Protože

[mathjax]\huge V=P\cdot v  [/mathjax]

je

[mathjax]\huge v=\frac V p  [/mathjax]

takže

[mathjax]\huge v=\frac {[\vec a;\vec b;\vec c]}{|\vec a\times\vec b|}[/mathjax]