Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 03. 2023 10:43 — Editoval Jakbysmet (07. 03. 2023 11:10)

Jakbysmet
Místo: Moravská Třebová
Příspěvky: 27
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Geometrie ploch

[mathjax]\phi : (u,v) \rightarrow \left[(a+b\cos u )\cos v,(a+b\cos u )\sin v ,b\sin u\right], (u,v) \in \mathbb{R}^{2}  [/mathjax]
1. Ukažte, že [mathjax]\phi |_{U}[/mathjax] je 2-mapa, kde [mathjax]U=(0,2\pi)^{2}[/mathjax]
2. Ukažte, že [mathjax]S=\phi(\mathbb{R}^{2})[/mathjax] je 2-plocha.
3. Popište tečný prostor [mathjax]T_{x}(S)[/mathjax] pro [mathjax]x=\phi (u,v)[/mathjax]
4. Najděte [mathjax]h(x,y)[/mathjax] takovou, že [mathjax]S\cap {z>0}=graf h[/mathjax]
5. Popište plochu [mathjax]S[/mathjax] implicitně, tj. [mathjax]S=\{(x,y,z): F(x,y,z)=0\}[/mathjax]

1,2,3 jsem poměrně hravě zvládl. Ale se čtyřkou si vůbec nevím rady. Dal by někdo odrazový můstek?
U pětky také tápu. Je na to nějaký obecný postup, nebo musím prostě hádat a kombinovat goniometrické vzorečky?

Offline

 

#2 07. 03. 2023 19:49

check_drummer
Příspěvky: 4677
Reputace:   102 
 

Re: Geometrie ploch

↑ Jakbysmet:
Ahoj, k 5: Zkus to jako s kružnicí - umocnit na druhou a sečíst, třeba to vyjde... :-)
Co znamená bod 4 - popsat tu množinu pro kladné souřadnice z?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#3 07. 03. 2023 19:58 — Editoval Jakbysmet (09. 03. 2023 12:33)

Jakbysmet
Místo: Moravská Třebová
Příspěvky: 27
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Geometrie ploch

4 - najít funkci h v proměnmých x,y takovou, že platí vztah [mathjax]S\cap \{(x,y,z):z>0\}=[/mathjax] graf [mathjax]h[/mathjax]
5 - Našel jsem [mathjax]F(x,y,z)=(\sqrt{x^2+y^2}-a)^2+z^2-b^2[/mathjax]. Teoreticky by z toho šla udělat ta čtyřka vyjádřením  z a vzetím kladné odmocniny, ale nechci to dělat takhle oklikou :D

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson