Matematické Fórum

[mathjax]\phi : (u,v) \rightarrow \left[(a+b\cos u )\cos v,(a+b\cos u )\sin v ,b\sin u\right], (u,v) \in \mathbb{R}^{2}  [/mathjax]
1. Ukažte, že [mathjax]\phi |_{U}[/mathjax] je 2-mapa, kde [mathjax]U=(0,2\pi)^{2}[/mathjax]
2. Ukažte, že [mathjax]S=\phi(\mathbb{R}^{2})[/mathjax] je 2-plocha.
3. Popište tečný prostor [mathjax]T_{x}(S)[/mathjax] pro [mathjax]x=\phi (u,v)[/mathjax]
4. Najděte [mathjax]h(x,y)[/mathjax] takovou, že [mathjax]S\cap {z>0}=graf h[/mathjax]
5. Popište plochu [mathjax]S[/mathjax] implicitně, tj. [mathjax]S=\{(x,y,z): F(x,y,z)=0\}[/mathjax]

1,2,3 jsem poměrně hravě zvládl. Ale se čtyřkou si vůbec nevím rady. Dal by někdo odrazový můstek?
U pětky také tápu. Je na to nějaký obecný postup, nebo musím prostě hádat a kombinovat goniometrické vzorečky?