Matematické Fórum

007Misak · 23. 10. 2009 22:48

ahoj,
potřebovala bych pomoc s úloha z maturitních otázek, nějak mě nenapadá řešení.

1) Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30 za ním vyjel Jirka. Otec jel 48 km/hod. Jirka 60 km/hod. V kolik hodin se potkají? (vim, že to bude určitě triviální řešení, ale mně úlohy o pohybu nikdy nešly :( )

2) U rybníka jsou tři stavidla (2x přítok, 1x odtok). Je-li rybník prázdný, může být vytažením prvního stavidla naplněn za 1 1/4 dne, druhým za 1 3/4 dne. Je-li plný může být třetím stavidlem vypuštěn za 3/4 dne. Za jak dlouho by se prázdný rybník naplnil, kdyby byla všechna stavidla otevřena?

Děkuju moc za případnou pomoc :)

Tychi · 23. 10. 2009 22:52 — Editoval Tychi (23. 10. 2009 22:53)

↑ 007Misak:1)Když se potkají tak mají za sebou stejnou dráhu. Dráha se spočte jako $s=v\cdot t$ .
Dráha otce je $48\cdot t$ , dráha syna je $60\cdot (t-0,5)$ .

Cermix · 23. 10. 2009 23:01 — Editoval Cermix (23. 10. 2009 23:01)

takže první příklad:
Je třeba si uvědomut že tatík a Jirka (mimochodem můj jmenovec :-) ) urazí STEJNOU dráhu tudíž $s_1=s_2$
tatík jede rychlostí $v_1$ po dobu $t_1$ Jirka jede rychlostí $v_2$ po dobu $t_2$
dáme si rovnost s1 a s2
$s_1=s_2$
$v_1*t_1=v_2*t_2$
dále víme že Jirka vyrazil o půl hodinky POZDĚJI než táta. takže $t_2=t_1-0,5$ To se dosadí do rovnice a výjde:
$v_1*t_1=v_2*(t_1-0,5)$
$48t_1=60(t_1-0,5)$
$48t_1=60t_1-30$
$12t_1=30$
$t_1=2,5h$
to je doba po kterou jel tatík a to přičteš k času odjezdu a máš výsledek. Setkají se v 9:30 :-)

zdenek1 · 24. 10. 2009 08:03

↑ 007Misak:

Druhá - to je na společnou práci.

Za 1 den se prvním stavidlem naplní $\frac{1}{5/4}$ rybníka
(To je snad jasné, kdyby se zalpnil např. za dva dny, tak za jeden de by to byla polovina rybníka.
Vždy je to 1/čas)

Za 1 den se druhým stavidlem naplní $\frac{1}{7/4}$ rybníka

Za 1 den třetím stavidlem odteče $\frac{1}{3/4}$ rybníka

Pokud se při všech třech otevřených stavidlech naplní za $x$ dní, tak za jeden den je to
$\frac1x$ rybníka

Celková bilance za 1 den je proto
$\frac{1}{5/4}+\frac{1}{7/4}-\frac{1}{3/4}=\frac1x$

A $x$ už vypočítáš.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2009 22:48

slovní úlohy

#2 23. 10. 2009 22:52 — Editoval Tychi (23. 10. 2009 22:53)

Re: slovní úlohy

#3 23. 10. 2009 23:01 — Editoval Cermix (23. 10. 2009 23:01)

Re: slovní úlohy

#4 24. 10. 2009 08:03

Re: slovní úlohy

Zápatí